Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = 4x2y2 - (x2 + y2 - z2)2 = (2xy - x2 - y2 + z2)(2xy + x2 + y2 - z2) = [z2 - (x - y)2].[(x + y)2 - z2] = (z - x + y)(z + x - y)(x + y + z)(x + y - z)
Vì x,y,z > 0 ; x + y > z ; z + y > x và z + x > y (vì x,y,z là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác) nên các nhân tử của A đều dương => A > 0
Bạn ko hiểu chỗ nào thì hỏi mình nhé! Mình sửa (x2 + y2 - z2) thành (x2 + y2 - z2)2
Vì x,y,z là ba cạnh của tam giác
nên x+y-z>0; x+z-y>0; z+y-x>0
\(A=4x^2y^2-\left(x^2+y^2-z^2\right)^2\)
\(=\left(2xy-x^2-y^2+z^2\right)\left(2xy+x^2+y^2-z^2\right)\)
\(=\left[z^2-\left(x-y\right)^2\right]\left[\left(x+y\right)^2-z^2\right]\)
\(=\left(z-x+y\right)\left(z+x-y\right)\left(x+y-z\right)\left(x+y+z\right)>0\)(ĐPCM)
\(A=\left(2xy-x^2-y^2+z^2\right)\left(2xy+x^2+y^2-z^2\right)=\)
\(=\left[z^2-\left(x-y\right)^2\right]\left[\left(x+y\right)^2-z^2\right]=\)
\(=\left(z-x+y\right)\left(z+x-y\right)\left(x+y-z\right)\left(x+y+z\right)\)
Ta có
\(z+y>x\Leftrightarrow z-x+y>0\)
\(z+x>y\Leftrightarrow z+x-y>0\)
\(x+y>z\Leftrightarrow x+y-z>0\)
\(x+y+z>0\)
\(\Rightarrow A>0\)