Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì pq +11 là số nguyên tố \(\Rightarrow\)pq +11 là số lẻ \(\Rightarrow\)pq là số chẵn \(\Rightarrow\)p \(⋮\)2 hoặc q\(⋮\)2
- p\(⋮\)2 mà q là số nguyên tố \(\Rightarrow\)q = 2
thay p = 2 vào 7p +q ta đc 14+ q mà 7p +q là số nguyên tố \(\Rightarrow\)14+q là số nguyên tố
\(\Rightarrow\)14+q ko chia hết cho 3 mà 14 chia 3 dư 2 \(\Rightarrow\)q \(⋮\)3 hoặc q chia 3 dư 2
- q chia 3 dư 2 \(\Rightarrow\)q có dạng 3k+2 (k là số tự nhiên)
thay q=3k+2;p=2 vào pq +11 ta đc
2(3k+2)+11=6k+4+11=6k+15=3(2k+5)\(⋮\)3 và 3(2k+5) > 3 (KTM vì pq +11 là số nguyên tố)
- q \(⋮\)3\(\Rightarrow\)q có dạng 3a(a là số tự nhiên)
mà q là số nguyên tố \(\Rightarrow\)q =1
2. chứng minh tương tự
đúng thì k nha
Nếu cả \(p,q\)đều là số lẻ thì \(pq+11\)là số chẵn nên không thể là số nguyên tố.
Nếu \(p=2\):
\(q+14\), \(2q+11\)đều là số nguyên tố.
Với \(q=3\)thỏa mãn.
Với \(q>3\)thì \(q=3n+1\)hoặc \(q=3n+2\).
- \(q=3n+1\)thì \(q+14=3n+15⋮3\).
- \(q=3n+2\)thì \(2q+11=2\left(3n+2\right)+11=6n+15⋮3\).
Nếu \(q=2\):
\(7p+2\), \(2p+11\)đều là số nguyên tố.
Xét các trường hợp của \(p\)tương tự trường hợp \(p=2\).
Kết luận: có các trường hợp thỏa mãn là \(\left(p,q\right)\in\left\{\left(2,3\right),\left(3,2\right)\right\}\)
Vi pq + 11 là số nguyên tố => Lẻ và 11 là số lẻ => pq chẵn => p hoặc q bằng 2
Nếu p = 2
=> 7p + q = 7.2 + q = 14 + q
q sẽ có 3 dạng là : 3k ; 3k+1;3k+2
Nếu q = 3k => p = 3 => 7p + q = 17 ; pq + 11 = 17 là số nguyên tố
q=3k + 1 => 7p + q = 3k + 15 chia hết cho 3 là số nguyên tố
q = 3k + 2 =>pq + 11 = 6k + 15 chia hết cho 3 là số nguyên tố
Vậy q = 3 ; p = 2
VÀ TH q = 2 bn tự xét nha
7p + q và pq + 11 đều là số nguyên tố
pq + 11 là số nguyên tố --> pq phải là số chẵn --> hoặc p = 2 hoặc q = 2
** Nếu p = 2 --> 7p + q = 14 + q
ta thấy 14 chia 3 dư 2 ;
+) nếu q chia hết cho 3,q là số nguyên tố --> q = 3
--> 7p + q = 17 --> là số nguyên tố
--> pq + 11 = 17 --> là số nguyên tố --> thỏa
+) nếu q chia 3 dư 1 --> 14 + q chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
+) nếu q chia 3 dư 2 --> 2q chia 3 dư 1 --> pq + 11 = 2q + 11 chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
** Nếu q = 2 --> 7p + q = 2 + 7p
2 chia 3 dư 2 ;
+) nếu 7p chia hết cho 3 --> p chia hết cho 3 --> p = 3
--> 7p + q = 23
--> pq + 11 = 17 --> đều là ố nguyên tố --> thỏa
+) nếu 7p chia 3 dư 1 --> 2 + 7p chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
+) nếu 7p chia 3 dư 2 --> p chia 3 dư 2 --> 2p chia 3 dư 1
--> pq + 11 = 2p + 11 chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
Tóm lại có 2 giá trị của p ; q thỏa mãn là : p = 2 ; q = 3 hoặc p = 3 ; q = 2
Vi pq + 11 là số nguyên tố => Lẻ và 11 là số lẻ => pq chẵn => p hoặc q bằng 2
Nếu p = 2
=> 7p + q = 7.2 + q = 14 + q
q sẽ có 3 dạng là : 3k ; 3k+1;3k+2
Nếu q = 3k => p = 3 => 7p + q = 17 ; pq + 11 = 17 là số nguyên tố
q=3k + 1 => 7p + q = 3k + 15 chia hết cho 3 là số nguyên tố
q = 3k + 2 =>pq + 11 = 6k + 15 chia hết cho 3 là số nguyên tố
Vậy q = 3 ; p = 2
VÀ TH q = 2 bn tự xét nha
Vì p, q là số nguyên tố mà pq+11 cũng là số nguyên tố
Þ pq chẵn
Giả sử p = 2
Þ 7p + q = 14 + q
Mà 7p + q là số nguyên tố nên q lẻ
Þ q = 3; 3k + 1; 3k + 2
• Nếu q = 3 thì 14 + 3 =17 là số nguyên tố
2.3 + 11 = 17 là số nguyên tố
Þ Thỏa mãn
• Nếu q = 3k + 1 thì 14 + 3k + 1 = 15 + 3k = 3(5 + k) chia hết cho 3.
Þ Không thỏa mãn
• Nếu q = 3k + 2 thì 2(3k + 2) + 11 = 2.3k + 15 = 3(2k+5) chia hết cho 3.
Þ Không thỏa mãn
Þ p = 2; q = 3
Giả sử q = 2
Þ p lẻ vì 7p+2 là số nguyên tố lớn hơn 3
Þ p = 3; 3k + 1; 3k + 2
• Nếu p = 3 thì 7.3 + 2 = 23 là số nguyên tố
2.3 +11 = 17 là số nguyên tố
Þ Thỏa mãn
• Nếu p = 3k + 1 thì 7(3 + 1) + 2 = 7.3k + 9 = 3(7k + 3) chia hết cho 3
Þ Không thỏa mãn
• Nếu p = 3k + 2 thì 2(3k + 2) + 11 = 2.3k + 15 = 3(2k + 5) chia hết cho 3
Þ Không thỏa mãn
Do đó p = 3; q = 2.
Vậy p = 3; q = 2.
nếu đúng cho 1 like nha