Question

[Cong Thanh]

Cho nửa đường tròn o đường kính ab tiếp tuyến bx cy trên cùngnửa  mặt phẳng chứa cùng đường tròn đó lấy m thuộc nửa đường tròn trên tiếp tuyến tại m cắt bx cy lần lượt tại k và q  a) oq cắt mc tại h  cm mh=hc b)tứ giác bmqo là hình gì c) BK+OC=KQ d)GÓC KOQ=90 ĐỘ e cm bk.cq = r^2 (r là bán kính ) GIÚP EM VỚI

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Sửa đề: Đường kính BC

a: Xét (O) có

QM,QC là các tiếp tuyến

Do đó: QM=QC và OQ là phân giác của góc MOC

QM=QC 

=>Q nằm trên đường trung trực của MC(1)

Ta có: OM=OC

=>O nằm trên đường trung trực của MC(2)

Từ (1),(2) suy ra OQ là đường trung trực của MC

=>OQ\(\perp\)MC tại H và H là trung điểm của MC

H là trung điểm của MC nên HM=HC

b: Xét (O) có

ΔBMC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBMC vuông tại M

=>BM\(\perp\)MC

mà MC\(\perp\)OQ

nên OQ//BM

=>BMQO là hình thang

c: Xét (O) có

KB,KM là các tiếp tuyến

Do đó: KB=KM và OK là phân giác của góc MOB

BK+QC=KM+MQ=KQ

d: Ta có: OK là phân giác của góc MOB

=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOK}\)

Ta có: OQ là phân giác của góc MOC

=>\(\widehat{MOC}=2\cdot\widehat{MOQ}\)

Ta có: \(\widehat{MOB}+\widehat{MOC}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\left(\widehat{MOK}+\widehat{MOQ}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{KOQ}=90^0\cdot2\)

=>\(\widehat{KOQ}=90^0\)

e: Xét ΔOKQ vuông tại O có OM là đường cao

nên \(MK\cdot MQ=OM^2\)

=>\(BK\cdot QC=OM^2=R^2\)