Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
Bài 1:
a) Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:
Góc AEB=góc AFC(=90 độ)
Góc A chung
=>Tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF (g-g)
b)
Vì tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF(cmt)
=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)
Xét tam giác AFE và tam giác ACB có:
Góc A chung(gt)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)
=>Tam giác AFE và tam giác ACB đồng dạng (c-g-c)
c)
H ở đou ra vại? :))
a: Xét tứ giác AHKC có
I là trung điểm chung của AK và HC
=>AHKC là hình bình hành
=>AC//HK
b: AC//HK
AC//HM
HK cắt HM tại H
=>H,M,K thẳng hàng
=>NC//MK
AHKC là hình bình hành
=>góc CKH=góc CAH
mà góc CAH=góc NMH(AMHN là hình chữ nhật)
nên góc CKM=góc NMK
=>CNMK là hình thang cân
c: AMHN là hình chữ nhật
=>O là trung điểm chung của AH và MN
Xét ΔCAH có
CO,AI là trung tuyến
CO cắt AI tại D
=>D là trọng tâm
=>AD=2/3AI=2/3*1/2*AK=1/3AK
=>AK=3AD
a: Xét tứ giác AMHN có
góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ
nen AMHN là hìh chữ nhật
b: Xét tứ giácc AHKC có
I là trung điểm chung của AK và HC
nên AHKC là hình bình hành
=>AC//HK
a: Xét tứ giác AHKC có
I là trung điểm chung của CH và AK
nên AHKC là hình bình hành
=>AC//HK và AC=HK
b: AC//HK
AC//HM
mà HK,HM có điểm chung là H
nên M,H,K thẳng hàng
=>MK//CN
Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>AMHN là hình chữ nhật
=>\(\widehat{NAH}=\widehat{NMH}\)
mà \(\widehat{CAH}=\widehat{CKH}\)
nên \(\widehat{CKH}=\widehat{NMK}\)
Xét tứ giác MNCK có NC//MK
nên MNCK là hình thang
Hình thang MNCK có \(\widehat{NMK}=\widehat{CKM}\)
nên MNCK là hình thang cân
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
A B C M N H O P I J
a/
\(HM\perp AB\left(gt\right);AC\perp AB\left(gt\right)\) => HM//AC (cùng vg với AB)
=> HM//NA (1)
\(HN\perp AC\left(gt\right);AB\perp AC\left(gt\right)\) => HN//AB (cùng vg với AC)
=> HN//MA (2)
Từ (1) và (2) => AMHN là hình bình hành (Tứ giác có 2 cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Mà \(\widehat{A}=90^o\)
=> AMHN là hình chữ nhật => AH=MN (Trong HCN 2 đường chéo bằng nhau)
b/
Xét \(\Delta AHP\)
\(NA=NP\left(gt\right)\)
\(OA=OH\) (Trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=> ON là đường trung bình của \(\Delta AHP\) => ON//HP => MN//HP
Xét tứ giác HMNP có
MN//HP (cmt)
HM//AC (cmt) => HM//PN
=> HMNP là hbh (Tứ giác có 2 cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
\(\Rightarrow IH=IN\) (Trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Nối I với O và I với J
Xét \(\Delta AHN\)
\(OA=OH\left(cmt\right);IH=IN\left(cmt\right)\) => IO là đường trung bình của \(\Delta AHN\)
=> IO//AN => IO//AC
Xét \(\Delta CHN\)
\(IH=IN\left(cmt\right);JH=JC\left(gt\right)\) => IJ là đường tb của \(\Delta CHN\)
=> IJ//CN => IJ//AC
Như vậy IO và IJ cùng song song với AC \(\Rightarrow IO\equiv IJ\) (Từ 1 điểm bên ngoài 1 đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng // với đường thẳng đã cho)
=> O; I; J thẳng hàng