Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+ Chia hết cho 4:
A= 3+ 32+ 33+ 34+ ..... + 359+ 360
= (3+ 32)+ (33+ 34)+ ..... + (359+ 360)
= 3 (1+ 3)+ 33 (1+ 3)+ ..... + 359 (1+ 3)
= (3+ 33+ ..... + 359) .4 chia hết cho 4
Vậy A chia hết cho 4.
+ Chia hết cho 13:
A= 3+ 32+ 33+ 34+ ..... + 359+ 360
= (3+ 32+ 33)+ (34+ 35+ 36)+ ..... + (358+ 359+ 360)
= 3 (1+ 3+ 32)+ 34 (1+ 3+ 32)+ ..... + 358 (1+ 3+ 32)
= (3+ 34+ ..... + 358) .13 chia hết cho 13
Vậy A chia hết cho 13.
Tick đúng nhé!
thu vien cua trường có khoảng trên 2000 bản sach. nếu xếp 100 bản vào một tủ thì thừa 12 bản, nếu xếp 120 bản vào tủ thì thiếu 108 bản. nếu xếp 150 bản vào một tủ thì thiếu 138 bản. hỏi thu viện có bao nhiêu bản sách? ai giải hộ với
a) S=1-3+3^2-3^3+...+3^98-3^99
S=(1-3+3^2-3^3)+(3^4-3^5+3^6-3^7)+...+(3^96-3^97+3^98-3^99)
S=-20+3^4(1-3+3^2-3^3)+...+3^96(1-3+3^2+3^3)
S=-20+3^4(-20)+...+3^96(-20)
S=-20(1+3^4+...+3^96)
=>S chia hết cho -20
b) S=1-3+3^2-3^3+...+3^98-3^99
3S=3(1-3+3^2-3^3+...+3^98-3^99)
3S=3-3^2+3^3-3^4+...+3^99-3^100
3S+S=(3-3^2+3^3-3^4+...+3^99-3^100)+(1-3+3^2-3^3+..+3^98-3^99)
4S=1-3^100
S=(1-3^100)/4
=>1-3^100 chia hết cho 4 (vì z là số nguyên)
=>3^100-1 chia hết cho 4
=>3^100 chia 4 dư 1
\(S=1+2+2^2+...+2^{99}\)
\(S=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{98}+2^{99}\right)\)
\(S=3+2^2.3+...+2^{98}.3\)
\(=3\left(1+2^2+...+2^{98}\right)⋮3\)
bài 4 : a. 2002 ^2003 = 2002 ^2000 . 2002^3=(2002^4).^500 . 2002^3
=(...6).(...8)=..8
2003^2004=(2003^4)^501 = ...1
2002^2003 + 2003^2004=...1+...8 =..9 ko chia hết cho 2
b.3^4n -6 =(...1) - (..6) = ...5 chia hết cho 5
c.2001^2002-1=(...1).(..1) =...0 chia hết cho 10
nếu đúng nhớ tick cho mình nhé
Mk nghĩ đề câu 1 là chứng minh 215+211 chia hết cho 17.
Đây là cách giải của mk:
215+211= 211(24+1)= 211(16+1)= 211.17 chia hết cho 17.
=> 215+211 chia hết cho 17.
1) Đặt \(A=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+...+2^{99}.3\)
Vì \(3⋮3\) nên \(2.3+2^3.3+...+2^{99}.3⋮3\)
hay \(A⋮3\)(đpcm)
2) Đặt \(B=3+3^2+3^3+...+3^{1998}\)
\(=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{1996}+3^{1997}+3^{1998}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{1996}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=3.13+3^4.13+...+3^{1996}.13\)
\(=39+3^3.39+...+3^{1995}.39\)
Vì \(39⋮39\)nên \(39+3^3.39+...+3^{1995}.39⋮39\)
hay \(B⋮39\)(đpcm)
a) 2+22+23+...+2100
=(2+22+23+24+25)+(26+27+28+29+210)+.....+(296+297+298+299+2100)
=2(1+2+22+23+24)+26(1+2+22+23+24)+....+296(1+2+22+23+24)
=2(1+2+4+8+16)+26(1+2+4+8+16)+....+296(1+2+4+8+16)
=2.31+26.31+....+296.31
=31(2+26+....+296)
=> đpcm
\(Tacó:\left(2+2^2\right)\cdot\left(2^3+2^4\right)\cdot...\cdot\left(2^{59}+2^{60}\right)\)
\(A=6\cdot\left(2^3+2^4\right)\cdot...\cdot\left(2^{59}+2^{60}\right)\)
A \(⋮\)6 do A \(\div\)6 \(\times\)6=A
- Xét \(A⋮2\)
Ta có :\(A=2+2^2+2^3+....+2^{60}\)
\(=2.\left(1+2+2^2+.....+2^{59}\right)\)
Vì \(2⋮2;\left(1+2+2^2+....+2^{59}\right)\inℕ^∗\)
Nên \(2.\left(1+2+2^2+....+2^{59}\right)⋮2\)
Do đó : \(A⋮2\) \(\left(1\right)\)
- Xét \(A⋮3\)
Ta có : \(A=2+2^2+2^3+.....+2^{60}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6\right)+.....+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+2^5\left(1+2\right)+.....+2^{59}\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+2^5.3+.....+2^{59}.3\)
\(=3.\left(2+2^3+2^5+....+2^{59}\right)\)
Vì \(3⋮3;\left(2+2^3+2^5+....+2^{59}\right)\inℕ^∗\)
Nên \(3.\left(2+2^3+2^5+....+2^{59}\right)⋮3\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2), kết hợp với \(2.3=6;\left(2,3\right)=1\) suy ra \(A⋮6\) \(\left(đpcm\right)\)
S=3+32+33+.....+32023+32024
3S=32+33+34+......+32024+32025
3S-S=(32+33+34+......+32024+32025)-(3+32+33+.....+32023+32024)
2S=32025-3
s=32025-3/2
vì 12:2 nên 32025-3:12
vậy S chia hết cho 12( điều phải chứng minh)
Sai đề phải không , phải là chia hết cho 13