Question

[Lương Phú Cường]

cho tam giác ABC cân tại A cso góc A nhọn. Đường cao AD và BE cắt nhau tại H. lấy điểm K đối xứng với điểm H qua BC a) chứng minh tứ giác BHCK là hình thoi b) đường thẳng qua K song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AH tại I chứng minh DI = HC

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABC có

AD,BE là các đường cao

AD cắt BE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>CH\(\perp\)AB 

ΔABC cân tại A

mà AD là đường cao

nên D là trung điểm của BC

Xét ΔHBC có

HD là đường cao

HD là đường trung tuyến

Do đó: ΔHBC cân tại H

=>HB=HC(1)

H đối xứng K qua BC

=>BC là đường trung trực của HK

=>BH=BK; CH=CK(2)

Từ (1),(2) suy ra BH=CH=CK=BK

=>BHCK là hình thoi

b: Xét tứ giác DCIK có

DC//IK

DK//CI

Do đó: DCIK là hình bình hành

Hình bình hành DCIK có \(\widehat{CDK}=90^0\)

nên DCIK là hình chữ nhật

=>DI=CK

mà CK=CH

nên DI=CH

Answer 2

[Bùi Bình Minh]

Áp dụng công thức