Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(x+1)^2>=0 và (y-1)^2>=0
=>C>=-10
Dấu = xảy ra khi x+1=0,y-1=0
=>x=-1,y=1
Vậy C=-10 khi x=-1,y=1
k cho mk nha
\(D=\dfrac{\left|x\right|+2023}{\left|x\right|+2022}=\dfrac{\left|x\right|+2022}{\left|x\right|+2022}+\dfrac{1}{\left|x\right|+2022}\\ =1+\dfrac{1}{\left|x\right|+2022}\)
Nhận thấy : \(\left|x\right|\ge0\forall x\inℝ\)
\(\Rightarrow\left|x\right|+2022\ge2022\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left|x\right|+2022}\le\dfrac{1}{2022}\)
\(\Rightarrow D=1+\dfrac{1}{\left|x\right|+2022}\le1+\dfrac{1}{2022}=\dfrac{2023}{2022}\)
Dấu = xảy ra khi : \(\left|x\right|=0\Rightarrow x=0\)
Vậy GTLN của D là : \(\dfrac{2023}{2022}\) tại x=0
Ta có : \(\left|x+\frac{13}{14}\right|=-\left|x-\frac{3}{7}\right|\)
\(\Rightarrow\left|x+\frac{13}{14}\right|+\left|x-\frac{3}{7}\right|=0\)
Mà : \(\left|x+\frac{13}{14}\right|\ge0\forall x\)
\(\left|x-\frac{3}{7}\right|\ge0\forall x\)
Nên : \(\orbr{\begin{cases}\left|x+\frac{13}{14}\right|=0\\\left|x-\frac{3}{7}\right|=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{13}{14}=0\\x-\frac{3}{7}=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{13}{14}\\x=\frac{3}{7}\end{cases}}\)
Vì \(\left|\left|3x-3\right|+2x+\left(-1\right)^{2016}\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3x+2017^0\ge0\Rightarrow x\ge-\frac{1}{3}\)
Khi đó: \(\left|\left|3x-3\right|+2x+1\right|=3x+1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|3x-3\right|+2x+1=3x+1\\\left|3x-3\right|+2x+1=-3x-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|3x-3\right|=x\\\left|3x-x\right|=-5x-2\end{cases}}\)
Để |3x - 3| = x => \(x\ge0\)
=> \(\orbr{\begin{cases}3x-3=x\\3x-3=-x\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=3\\4x=3\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\left(tm\right)\\x=\frac{3}{4}\left(tm\right)\end{cases}}}\)
Để |3x - 3| = - 5x - 2
=> \(-5x-2\ge0\Rightarrow x\le-\frac{2}{5}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}3x-3=5x+2\\3x-3=-5x-2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}-2x=5\\8x=1\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-\frac{5}{2}\left(\text{tm}\right)\\x=\frac{1}{8}\left(\text{loại}\right)\end{cases}}}\)
Vậy \(x\in\left\{\frac{-5}{2};\frac{3}{2};\frac{3}{4}\right\}\)
Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức:
P=∣x−2022∣−∣x−2023∣+∣x−2024∣+2022∣x−2022∣+∣x−2023∣+∣x−2024∣P = \frac{|x - 2022| - |x - 2023| + |x - 2024| + 2022}{|x - 2022| + |x - 2023| + |x - 2024|}
Chúng ta sẽ phân tích biểu thức này theo các khoảng giá trị của xx để tính giá trị của các biểu thức tuyệt đối. Giải bài toán này yêu cầu phân tích chi tiết các giá trị tuyệt đối và chia thành các trường hợp.
Bước 1: Phân tích các trường hợpBiểu thức chứa các giá trị tuyệt đối của x−2022x - 2022, x−2023x - 2023, và x−2024x - 2024. Vì vậy, chúng ta cần chia ra các trường hợp dựa trên giá trị của xx để tính giá trị của các biểu thức tuyệt đối.
-
- ∣x−2022∣=2022−x|x - 2022| = 2022 - x
- ∣x−2023∣=2023−x|x - 2023| = 2023 - x
- ∣x−2024∣=2024−x|x - 2024| = 2024 - x
-
- ∣x−2022∣=x−2022|x - 2022| = x - 2022
- ∣x−2023∣=2023−x|x - 2023| = 2023 - x
- ∣x−2024∣=2024−x|x - 2024| = 2024 - x
-
- ∣x−2022∣=x−2022|x - 2022| = x - 2022
- ∣x−2023∣=x−2023|x - 2023| = x - 2023
- ∣x−2024∣=2024−x|x - 2024| = 2024 - x
-
- ∣x−2022∣=x−2022|x - 2022| = x - 2022
- ∣x−2023∣=x−2023|x - 2023| = x - 2023
- ∣x−2024∣=x−2024|x - 2024| = x - 2024
Bước 2: Xử lý từng trường hợp Trường hợp 1: x<2022x < 2022Khi x<2022x < 2022:
Khi 2022≤x<20232022 \leq x < 2023:
Khi 2023≤x<20242023 \leq x < 2024:
Khi x≥2024x \geq 2024:
Khi x<2022x < 2022, ta có:
∣x−2022∣−∣x−2023∣+∣x−2024∣+2022=(2022−x)−(2023−x)+(2024−x)+2022=2022−x−2023+x+2024−x+2022=6045−x|x - 2022| - |x - 2023| + |x - 2024| + 2022 = (2022 - x) - (2023 - x) + (2024 - x) + 2022 = 2022 - x - 2023 + x + 2024 - x + 2022 = 6045 - x
∣x−2022∣+∣x−2023∣+∣x−2024∣=(2022−x)+(2023−x)+(2024−x)=6069−3x|x - 2022| + |x - 2023| + |x - 2024| = (2022 - x) + (2023 - x) + (2024 - x) = 6069 - 3x
Vậy ta có:
P=6045−x6069−3xP = \frac{6045 - x}{6069 - 3x}
Trường hợp 2: 2022≤x<20232022 \leq x < 2023Khi 2022≤x<20232022 \leq x < 2023, ta có:
∣x−2022∣−∣x−2023∣+∣x−2024∣+2022=(x−2022)−(2023−x)+(2024−x)+2022=x−2022−2023+x+2024−x+2022=x+2022|x - 2022| - |x - 2023| + |x - 2024| + 2022 = (x - 2022) - (2023 - x) + (2024 - x) + 2022 = x - 2022 - 2023 + x + 2024 - x + 2022 = x + 2022
∣x−2022∣+∣x−2023∣+∣x−2024∣=(x−2022)+(2023−x)+(2024−x)=2025−x|x - 2022| + |x - 2023| + |x - 2024| = (x - 2022) + (2023 - x) + (2024 - x) = 2025 - x
Vậy ta có:
P=x+20222025−xP = \frac{x + 2022}{2025 - x}
Trường hợp 3: 2023≤x<20242023 \leq x < 2024Khi 2023≤x<20242023 \leq x < 2024, ta có:
∣x−2022∣−∣x−2023∣+∣x−2024∣+2022=(x−2022)−(x−2023)+(2024−x)+2022=x−2022−x+2023+2024−x+2022=2025−x|x - 2022| - |x - 2023| + |x - 2024| + 2022 = (x - 2022) - (x - 2023) + (2024 - x) + 2022 = x - 2022 - x + 2023 + 2024 - x + 2022 = 2025 - x
∣x−2022∣+∣x−2023∣+∣x−2024∣=(x−2022)+(x−2023)+(2024−x)=2025+x|x - 2022| + |x - 2023| + |x - 2024| = (x - 2022) + (x - 2023) + (2024 - x) = 2025 + x
Vậy ta có:
P=2025−x2025+xP = \frac{2025 - x}{2025 + x}
Trường hợp 4: x≥2024x \geq 2024Khi x≥2024x \geq 2024, ta có:
∣x−2022∣−∣x−2023∣+∣x−2024∣+2022=(x−2022)−(x−2023)+(x−2024)+2022=x−2022−x+2023+x−2024+2022=2021+x|x - 2022| - |x - 2023| + |x - 2024| + 2022 = (x - 2022) - (x - 2023) + (x - 2024) + 2022 = x - 2022 - x + 2023 + x - 2024 + 2022 = 2021 + x
∣x−2022∣+∣x−2023∣+∣x−2024∣=(x−2022)+(x−2023)+(x−2024)=3x−6069|x - 2022| + |x - 2023| + |x - 2024| = (x - 2022) + (x - 2023) + (x - 2024) = 3x - 6069
Vậy ta có:
P=2021+x3x−6069P = \frac{2021 + x}{3x - 6069}
Bước 3: Tìm giá trị lớn nhấtTrường hợp x<2022x < 2022: P=6045−x6069−3xP = \frac{6045 - x}{6069 - 3x}
Trường hợp 2022≤x<20232022 \leq x < 2023: P=x+20222025−xP = \frac{x + 2022}{2025 - x}
Trường hợp 2023≤x<20242023 \leq x < 2024: P=2025−x2025+xP = \frac{2025 - x}{2025 + x}
Trường hợp x≥2024x \geq 2024: P=2021+x3x−6069P = \frac{2021 + x}{3x - 6069}
Do độ phức tạp trong việc tìm cực trị chính xác của từng trường hợp, để tìm GTLN của PP, bạn sẽ phải kiểm tra các giá trị cụ thể của PP tại các điểm biên của các khoảng và xác định điểm cực đại từ đó. Tuy nhiên, thông qua việc phân tích sơ bộ, ta có thể dự đoán rằng GTLN của biểu thức này đạt được tại một giá trị gần các điểm giao giữa các biểu thức tuyệt đối, chẳng hạn như tại x=2023x = 2023.
Kết luậnSau khi xét qua các trường hợp, có thể GTLN của PP sẽ xuất hiện tại một trong các giá trị biên gần 2023, và trong các trường hợp này, PP có thể đạt cực đại tại các điểm đó.