Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trần Long Tăng
Ta có :
\(n^3+11n\)
\(=n^3-n+12n\)
\(=n\left(n^2-1\right)+12n\)
\(=\left(n-1\right)\left(n-1\right)n+12n\)
Vì \(n-1\text{ };\text{ }n\text{ };\text{ }n+1\)là tích 3 số nguyên liên tiếp nên : \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) chia hết cho 6 .
Mà 12n chia hết cho 6 .
\(\Rightarrow n^3+11n\)chia hết cho 6 .
Cho a,b,c khác 0 và a+b+c=0.Tính giá trị biểu thức
Q=1/a^2+b^2-c^2 + 1/b^2+c^2-a^2 +1/a^2+c^2-b^2
Ta có:
a)n-6 chia hết cho n-1
n-1+5 chia hết cho n-1
5 chia hết cho n-1
n-1 thuộc ước của 5
n-1=1 hoặc n-1=5
n thuộc 2;6
b)3-n chia hết cho 1-n
2+1-n chia hết cho 1-n
2 chia hết cho 1-n
1-n thuộc ước của 2
1-n=1 hoặc 1-n=2
n thuộc 0:-1
c)5+n chia hết cho 2+n
3+2+n chia hết cho 2+n
3 chia hết cho 2+n
2+n thuộc ước của
2+n=1 hoặc 2+n=3
n thuộc -1;1
Phan Bảo Huân: 2 + n thuộc ước của ......sao bạn ko điền vào luôn đi
a,n-3 chia hết cho n+2
=>n+2-5 chia hết cho n+2
Mà n+2 chia hết cho n+2
=>5 chia hết cho n+2
=>n+2\(\in\)Ư(5)={-5,-1,1,5}
=>n\(\in\){-7,-3,-1,3}
b,7-n chia hết cho n+3
=>10-n+3 chia hết cho n+3
Mà n+3 chia hết cho n+3
=>10 chia hết cho n+3
=>n+3\(\in\)Ư(10)={-10,-5,-2,-1,1,2,5,10}
=>n\(\in\){-13,-8,-5,-4,-2,-1,2,7}
c,3n-1 chia hết cho n+2
=>3n+6-7 chia hết cho n+2
=>3(n+2)-7 chia hết cho n+2
Mà 3(n+2) chia hết cho n+2
=>7 chia hết cho n+2
=>n+2\(\in\)Ư(7)={-7,-1,1,7}
=>n\(\in\){-9,-3,-1,5}
17n^2+1 chia hết cho 6 hay 17n^2+1 chẵn => 17n^2 lẻ => n^2 lẻ => n lẻ => n ko chia hết cho 2
Mà 2 nguyên tố => (n,2) = 1
17n^2+1 chia hết cho 6 => 17n^2+1 chia hết cho 3 => 17n^2 ko chia hết cho 3 => n^2 ko chia hết cho 3 ( vì 17 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau) => n ko chia hết cho 3
Mà 3 nguyên tố => (n,3) = 1
=> ĐPCM
k mk nha
Giả sử n = 1 , ta có:
A= 13 - 1.17
= 1 - 17 = -16
Không chia hết cho 6
Lời giải:
\(A=17n+\underbrace{11....1}_{n}=18n+1\underbrace{00...0}_{n-1}+1\underbrace{00...0}_{n-2}+1\underbrace{00...0}_{n-3}+....+10+1-n\)
\(=18n+(1\underbrace{00...0}_{n-1}-1)+(1\underbrace{00...0}_{n-2}-1)+.....+(10-1)+(1-1)\)
\(=18n+\underbrace{99...9}_{n-1}+\underbrace{99...9}_{n-2}+....+9\vdots 9\) do các số hạng đều chia hết cho 9.
n^3 + 17n = n^3 - n + 18n
= n(n^2-1) + 18n
= n(n-1)(n+1) + 18n
nhận xét n, n-1 , n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3 và ít nhất 1 số chia hết cho 2
nên n(n-1)(n+1) chia hết cho 2 và 3 mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên n(n-1)(n+1) chia hết cho 6
hay n^3 - n chia hết cho 6
và 18n chia hết cho 6
=> n^3 -n + 18n chia hết cho 6
hay n^3 + 17n chia hết cho 6
Chứng minh:
Ta sẽ sử dụng phương pháp nạp toán học.
Bước 1: Kiểm tra tra với n = 1: Khi n = 1, n³ + 17n = 1³ + 17(1) = 18, và 18 chia hết cho 6.
Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n = k: Giả sử k³ + 17k chia hết cho 6, tức là k³ + 17k = 6m với m là một số nguyên nào đó.
Bước 3: Chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1: Ta cần chứng minh (k + 1)³ + 17(k + 1) chia hết cho 6. Mở rộng biểu thức: (k + 1)³ + 17 (k + 1) = k³ + 3k² + 3k + 1 + 17k + 17 = (k³ + 17k) + 3k² + 3k + 18 = 6m + 3k² + 3k + 18 (vì k³ + 17k = 6m) = 6m + 3k(k + 1) + 18
Ta biết rằng tích của hai số nguyên liên tiếp k(k + 1) luôn chia hết cho 2. Do đó, 3k(k + 1) chia hết cho 6. Vì 18 cũng chia hết cho 6, nên 6m + 3k(k + 1) + 18 chia hết cho 6.
Kết luận:
Theo nguyên lý quy nạp toán học, ta kết luận rằng n³ + 17n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Cách khác (phân tích thành phần tử):
Một cách khác để chứng minh là phân tích n³ + 17n thành tử:
n³ + 17n = n(n² + 17)
Nếu n chia hết cho 2, thì n³ + 17n chia hết cho 2. Nếu n chia hết cho 3, thì n³ + 17n chia hết cho 3. Nếu n chia hết cho 6, thì hiển nhiên n³ + 17n chia hết cho 6.
trường hợp hợp n không chia hết cho 2 và n không chia hết cho 3:
Vì n³ + 17n luôn chia hết cho 2 và 3 (vì một trong n hoặc n2+17 chia hết cho 2 và một trong n hoặc n2+17 chia hết cho 3), và 2 và 3 là hai số nguyên tố giống nhau, nên n³ + 17n chia hết cho 6.
Vậy ta đã chứng minh rằng n³ + 17n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Đặt \(A=n^3+17n\)
\(=n^3-n+18n\)
=n(n-1)(n+1)+18n
Vì n;n-1;n+1 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3!\)
=>\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)
mà \(18n=3\cdot6n⋮6\)
nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+18n⋮6\)
=>\(A⋮6\)