Question

[Huỳnh Trúc Quân]

Cho tam giác ABC có góc A=60 độ và AB<AC. Vẽ tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ tia phân giác của góc C cắt AB tại M. Cho BD cắt CM tại O a) Tính góc BOC b)Trên cạnh BC lấy điểm I sao cho BI=BM. Chứng minh OM=OI=OD
Giúp m với

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-60^0=120^0\)

=>\(2\cdot\left(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}\right)=120^0\)

=>\(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)

Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}+\widehat{BOC}=180^0\)

=>\(\widehat{BOC}=180^0-60^0=120^0\)

b: Ta có: \(\widehat{BOM}+\widehat{BOC}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{BOM}=180^0-120^0=60^0\)

TA có: \(\widehat{BOM}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{BOM}=60^0\)

nên \(\widehat{COD}=60^0\)

Xét ΔBMO và ΔBIO có

BM=BI

\(\widehat{MBO}=\widehat{IBO}\)

BO chung

Do đó: ΔBMO=ΔBIO

=>\(\widehat{BOM}=\widehat{BOI}\)

=>\(\widehat{BOI}=60^0\)

Ta có: \(\widehat{BOI}+\widehat{COI}=\widehat{BOC}\)

=>\(\widehat{COI}=\widehat{BOC}-\widehat{BOI}=120^0-60^0=60^0\)

Xét ΔCIO và ΔCDO có

\(\widehat{COI}=\widehat{COD}\left(=60^0\right)\)

CO chung

\(\widehat{ICO}=\widehat{DCO}\)

Do đó: ΔCIO=ΔCDO

=>OI=OD(1)

ΔBMO=ΔBIO

=>OM=OI(2)

Từ (1),(2) suy ra OI=OD=OM