Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Xét tam giác HCD cóHN=DN;HM=CM
=> MN là đường trung bình của tam giác HCD => MN//DC
=> DNMC là hình thang
b. Ta có MN là đường trung bình của tam giác HCD => MN=1/2CD
Mà AB=1/2CD => AB =MN
Do MN//CD và AB//CD => AB//MN
Xét tứ giác ABMN có AB//MN; AB=MN
=> ABMN là hình bình hành
c.Ta có MN//CD mà CD vg AD
=> MN vg AD
Xét tam giác ADM có DH và MN là 2 đường cao của tam giác
Mà chúng cắt nhau tại N nên N là trực tâm của tam giác ADM
=> AN là đường cao của tam giác ADM
=> AN vg DM
Do ABMN là hình bình hành nên AN//BM
=> BM vg DM => BMD =90*
a) BD, CE là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)DA = DC; EA =EB
\(\Rightarrow\)ED là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)ED // BC; ED = 1/2 BC
\(\Delta GBC\)có MG = MB; NG = NC
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta GBC\)
\(\Rightarrow\)MN // BC; MN = 1/2 BC
suy ra: MN // ED; MN = ED
\(\Rightarrow\)tứ giác MNDE là hình bình hành
c) MN = ED = 1/2 BC
\(\Rightarrow\)MN + ED = \(\frac{BC}{2}\)+ \(\frac{BC}{2}\)= BC
a) Xét tứ giác AMIN có:
∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90o
⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).
b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2
do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến
⇒ NA = NC.
Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành
Lại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.
c) Ta có: AB2 = BC2 – AC2 (định lí Py-ta-go)
= 252 – 202 ⇒ AB = √225 = 15 (cm)
Vậy SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm2)
d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC
⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)
Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)
Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)
Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3.
a: Xét tứ giác ADCH có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của HD
Do đó: ADCH là hình bình hành
mà \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên ADCH là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ADHE có
HE//AD
HE=AD
Do đó:ADHE là hình bình hành
a: Xét ΔBHA vuông tại Hvà ΔBHK vuông tại H có
BH chung
HA=HK
Do đó: ΔBHA=ΔBHK
=>BA=BK
=>\(\hat{BAK}=\hat{BKA}\)
b: ta có; \(\hat{BAD}=\hat{KAD}=\frac12\cdot\hat{BAK}\) (AD là phân giác của góc BAK)
\(\hat{BKI}=\hat{AKI}=\frac12\cdot\hat{BKA}\) (KI là phân giác của góc BKA)
mà \(\hat{BAK}=\hat{BKA}\)
nên \(\hat{BAD}=\hat{KAD}=\hat{BKI}=\hat{AKI}\)
Xét ΔBAD và ΔBKI có
\(\hat{BAD}=\hat{BKI}\)
BA=BK
\(\hat{ABD}\) chung
Do đó: ΔBAD=ΔBKI
=>BD=BI; AD=KI
Xét ΔBAK có \(\frac{BI}{BA}=\frac{BD}{BK}\)
nên IK//AK
=>AKDI là hình thang
Hình thang AKDI có AD=KI
nên AKDI là hình thang cân
A B C D M N E
a, xét tứ giác AMDN có :
góc BAC = góc DMA = góc AND = 90 (gt)
=> AMDN là hình chữ nhật (dấu hiệu)
b, AMDN là hình chữ nhật (câu a)
=> AN // DM hay AN // ME (1)
AMDN là hình chữ nhật => AN = MD (tc)
MD = ME do E đối xứng cới D qua M (gt)
=> AN = ME và (1)
=> AEMN là hình bình hành (dấu hiệu)
=> AN // ME (đn)
c, AMDN là hình chữ nhật (câu a)
để AMDN là hình vuông
<=> DN = DM (dh) (2)
có D là trung điểm của BC (gt)
DN // AB do AMDN là hình chữ nhật
=> DN là đường trung bình của tam giác ABC
=> DN = AB/2 (tc)
tương tự có DM = AC/2 và (2)
<=> AB/2 = AC/2
<=> AB = AC
tam giác ABC vuông tại A gt)
<=> tam giác ABC vuông cân tại A
vậy cần thêm đk tam giác ABC vuông để AMDN là hình vuông
+ vì AMDN là hình vuông
=> MN _|_ AD (tc)
=> S AMDN = NM.AD : 2 (Đl)
tam giác ABC vuông tại A có AD _|_ BC
=> S ABC = AD.BC : 2 (đl) (3)
BC = 2NM do NM là đường trung bình của tam giác ABC và (3)
=> S ABC = AD.2MN : 2
=> S ABC = 2S AMDN
Bạn tự vẽ hình nhé!
À mà mình chỉ giải cho bạn câu 1 và 2 thôi câu 3 mình đang suy nghĩ hình rối quá
1) Gọi AD và BE lần lượt là hai đường cao của \(\Delta\) ABC .
Theo đề hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H hay H là trực tâm của \(\Delta\) ABC
=> CH là đường cao thứ 3 của \(\Delta\) ABC
=> CH \(\perp\) AB (1)
mà BD \(\perp\) AB (gt) => CH//BD
Có BH \(\perp\) AC (BE là đường cao)
CD \(\perp\) AC
=> BH//CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra : Tứ giác BHCD là hình bình hành
2) Có BHCD là hình bình hành nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà M là trung điểm của BC => M cũng là trung điểm của HD hay HM = DM
Có O là trung điểm của AD hay OA = OD
Xét \(\Delta\) AHD có:
HM = DM
OA = OD
=> OM là đường trung bình của \(\Delta\) AHD
=> OM = \(\frac{1}{2}\) AH hay AH = 2 OM
XONG !!
a: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AHIC có
E là trung điểm chung của AI và HC
=>AHIC là hình bình hành
=>HI//AC
ta có: HI//AC
HM//AC
mà HI,HM có điểm chung là H
nên H,I,M thẳng hàng
các bạn ơi cứu tôyyyy