Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 3
A B C D E M N K K' x I O
Gọi giao điểm của EM với AC là K' ( K' \(\in\)AC )
Ta sẽ chứng minh K' \(\equiv\)K
Thật vậy, gọi giao điểm AC và MN là O ; K'N cắt DC tại I
dễ thấy O là trung điểm MN
do MN // EI \(\Rightarrow\frac{MO}{EC}=\frac{K'O}{K'C}=\frac{ON}{CI}\)\(\Rightarrow EC=CI\)
\(\Delta NEI\)có NC là đường cao vừa là trung tuyến nên cân tại N
\(\Rightarrow\)NC là đường phân giác của \(\widehat{ENI}\)
Mà \(\widehat{K'NE}+\widehat{ENI}=180^o\) có \(NM\perp NC\)nên NM là đường phân giác \(\widehat{K'NE}\)( 1 )
mặt khác : NM là đường phân giác \(\widehat{KNE}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(K'\equiv K\)hay A,K,C thẳng hàng
A B C H M E F D
Trên tia đối tia HC lấy D sao cho HD = HC
Tứ giác DECF có DH = HC ; EH = HF nên là hình bình hành
\(\Rightarrow\)DE // CF
\(\Rightarrow\)DE \(\perp\)CH ; BE \(\perp\)DH
\(\Rightarrow\)E là trực tâm tam giác DBH \(\Rightarrow HE\perp BD\)
Xét \(\Delta DBC\)có DH = HC ; BM = MC nên MH là đường trung bình
\(\Rightarrow\)MH // BD
\(\Rightarrow\)MH \(\perp EF\)
A B C M A1 A2 B1 B2 C1 C2 H
Gọi H là giao của B1B2 với C1C2
Xét tg ABM có
AC1=BC1; MB2=BB2 => B2C1 là đường trung bình của tg ABM
=> B2C1//AM và B2C1=AM/2 (1)
Xét tg ACM có
AB1=CB1; CC2=MC2 => B1C2 là đường trung bình của tg ACM
=> B1C2//AM và B1C2=AM/2 (2)
Từ (1) và (2) => B2C1//B1C2 (cùng // với AM) và B2C1=B1C2=AM/2
=> B1C1B2C2 là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)
=> H là trung điểm của B1B2 và C1C2 (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Gọi H' là giao của A1A2 với C1C2
C/m tương tự khi xét tg ABM và tg BCM ta cũng có
A1C1A2C2 là hbh => H' là trung điểm của A1A2 và C1C2 (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Mà H cũng là trung điểm của C1C2 (cmt)
\(\Rightarrow H\equiv H'\) => A1A2; B1B2; C1C2 đồng quy