Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AI cắt ED tại J', ta cm J' ≡ J
Từ tính chất tgiác đồng dạng ta có:
EJ'/BI = AE/AB = ED/BC = ED/2BI
=> EJ' = ED/2 => J' là trung điểm ED => J' ≡ J
Vậy A,I,J thẳng hàng
*OI cắt ED tại J" ta cm J" ≡ J
Hiển nhiên ta có:
OD/OB = ED/BC (tgiác ODE đồng dạng tgiác OBC)
Mặt khác:
^J"DO = ^OBI (so le trong), ^J"OD = ^IOB (đối đỉnh)
=> tgiác J"DO đồng dạng với tgiác IBO
=> J"D/IB = OD/OB = ED/BC = ED/ 2IB
=> J"D = ED/2 => J" là trung điểm ED => J" ≡ J
Tóm lại A,I,O,J thẳng hàng
a: Xét ΔABD và ΔACE có
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
Xét ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
Do đó: DE//BC
Xét tứ giác BEDC có DE//BC
nên BEDC là hình thang
mà BD=CE
nên BEDC là hình thang cân
b: Xét ΔEBD có \(\widehat{EBD}=\widehat{EDB}\left(=\widehat{DBC}\right)\)
nên ΔEBD cân tại E
Suy ra: ED=EB
mà EB=DC
nên BE=ED=DC
a: Xét ΔABC có BD là đường phân giác
nên AB/BC=AD/DC
hay AD/DC=AC/BC(1)
XétΔACB có CE là đường phân giác
nên AC/BC=AE/EB(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD/DC=AE/EB
=>DE//BC
Xét tứ giác BEDC có DE//BC
nên BEDC là hình thang
mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
nên BEDC là hình thang cân
b: Xét ΔEDB có \(\widehat{EDB}=\widehat{EBD}\left(=\widehat{DBC}\right)\)
nên ΔEDB cân tại E
=>ED=EB
mà EB=DC
nên BE=ED=DC
ABCDEa ) BEDC là hình thang cân
b ) Ta có : 2ABDˆ=DBCˆ=EBDˆ2ABD^=DBC^=EBD^
⇒ED=BE=CD(Q.E.D)⇒ED=BE=CD(Q.E.D)
c ) Ta có : Aˆ=500⇒Bˆ=Cˆ=650A^=500⇒B^=C^=650
⇒BEDˆ=CEDˆ=1150(Q.E.D)
a) có ^ABC = ^ACB (hiễn nhiên)
=> ^DBC = ^ECB, BC là cạnh chung
=> tgiác DBC = tgiác ECB
=> BE = CD mà AB = AC
=> AE/AB = AD/AC
=> ED // BC
b) từ cm trên đã có BE = CD, ta chỉ cần cm BE = ED?
Có: ^EDB = ^DBC (so le trong)
mà ^DBC = ^EBD (BD là phân giác)
=> ^EDB = ^DBC = ^EBD
=> tgiác BED cân tại E
=> BE = ED
c)
*AI cắt ED tại J', ta cm J' ≡ J
Từ tính chất tgiác đồng dạng ta có:
EJ'/BI = AE/AB = ED/BC = ED/2BI
=> EJ' = ED/2 => J' là trung điểm ED => J' ≡ J
Vậy A,I,J thẳng hàng
*OI cắt ED tại J" ta cm J" ≡ J
hiễn nhiên ta có:
OD/OB = ED/BC (tgiác ODE đồng dạng tgiác OBC)
mặt khác:
^J"DO = ^OBI (so le trong), ^J"OD = ^IOB (đối đỉnh)
=> tgiác J"DO đồng dạng với tgiác IBO
=> J"D/IB = OD/OB = ED/BC = ED/ 2IB
=> J"D = ED/2 => J" là trung điểm ED => J" ≡ J
Tóm lại A,I,O,J thẳng hàng
A B C D E I
a/
Xét tg ABD và tg ACE có
\(\widehat{A}\) chung
AB=AC (cạnh tg cân)
\(\widehat{ABD}=\dfrac{\widehat{B}}{2};\widehat{ACE}=\dfrac{\widehat{C}}{2};\widehat{B}=\widehat{C}\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
=> tg ABD = tg ACE (g.c.g) => AD=AE
b/ Gọi I là giao của BD và CE
Xét tg ADE có
AD=AE (cmt) => tg ADE cân tại A
AI là phân giác \(\widehat{A}\) (trong tg 3 đường phân giác đồng quy)
\(\Rightarrow AI\perp DE\) (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)
C/m tương tự khi xét tg cân ABC \(\Rightarrow AI\perp BC\)
=> DE//BC (cùng vg với AI)
=> BEDC là hình thang
Ta có
\(BE=AB-AE;CD=AC-AD;AD=AE\Rightarrow CD=BE\)
=> BECD là hình thang cân
c/
Ta có DE//BC (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{CBD}\) (góc so le trong)
\(\widehat{CBD}=\widehat{EBD}=\dfrac{\widehat{B}}{2}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{EBD}\) => tg EBD cân tại E => ED=BE
Mà BE=DC (cmt)
=> BE=ED=DC
a: ta có; \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)(BD là phân giác của góc ABC)
\(\widehat{ACE}=\widehat{ECB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)(CE là phân giác của góc ACB)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
b: Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
nên ED//BC
ΔABD=ΔACE
=>BD=CE
Xét tứ giác BEDC có ED//BC và EC=BD
nên BEDC là hình thang cân
c: TA có; ED//BC
=>\(\widehat{EDB}=\widehat{DBC}\)(hai góc so le trong)
mà \(\widehat{DBC}=\widehat{EBD}\)(BD là phân giác của góc EBC)
nên \(\widehat{EDB}=\widehat{EBD}\)
=>EB=ED
mà EB=DC(BEDC là hình thang cân)
nên BE=ED=DC