Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
Ta có: MA=MB
=>ΔMAB cân tại M
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)
Ta có: \(\widehat{DAB}+\widehat{MAB}=\widehat{DAM}=90^0\)
\(\widehat{HAB}+\widehat{HBA}=90^0\)(ΔHAB vuông tại H)
mà \(\widehat{MAB}=\widehat{HBA}\)(cmt)
nên \(\widehat{DAB}=\widehat{HAB}\)
=>AB là phân giác của góc DAH
a,
+,Có CK vuông góc AB
BD vuông góc AB
=> CK // BD
=> CE //BD (*)
+,Có BH vuông góc AC
CD vuông góc AC
=> BH // CD
=> BE //CD (**)
Từ (*) (**) => BDCE là hình bình hành
b.
Có BDCE là hình bình hành (cmt)
=> đ/chéo BC giao đ/chéo DE tại trung điểm mỗi đường
mà M là trung điểm BC
=> M là trung điểm DE
c, Để DE đi qua A thì cần điều kiện tam giác ABC cân tại D.
a) Xét tam giác AHD và tam giác CKD có:
AHD=CKD=90
\(D_1=D_2\) (2 góc đối đỉnh)
=> tam giác AHD đồng dạng tam giác CKD (g-g)
=> đpcm
b) Xét tam giác AHB và tam giác CKB có
AHB=BKC=90
ABD=DBC ( BD là tia phân giác ABC)
=> Tam giác AHB đồng dạng CKB (g-g)
=> \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{KB}=>AB.KB=BC.HB\)
ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
A B C D E F M
Xét tam giác vuông ABC và tam giác vuông AED
góc BAC = góc EAD = 90 độ (1)
Mặc khác: góc AED = góc FEC đối đỉnh
góc FEC = góc ABC (do góc FEC + góc BCA = góc ABC + góc BCA)
=> góc AED = góc ABC (2)
từ (1) và (2) => tam giác vuông ABC và tam giác vuông AED đồng dạng với nhau
2. Xét tam giác BDC có DF là đường trung trực của BC => DF cũng là đường phân giác trong của tam giác BDC ->
góc ADE = góc BDF = góc FDC Mà : góc ADE = góc ACB (do câu 1 hai tam giác đồng dạng)
-> góc ACB = góc FDC
Mặc khác góc ABC + góc ACB = 90
góc FDC + góc DMC = 90
góc MEC + góc ACB = 90
=> Góc ABC = góc DMC = góc MEC
=> tam giác cân ECMtại C
3. Theo câu 2. ta có ECM cân tại C có CF là đường cao => CF là đường Trung tuyến
=> tứ giác BECM có 2 đường chéo cắt nhau và vuông góc tại trung điểm của mỗi đường -> tứ giác BECM là hình thoi
Để hình thoi là hình vuông thì hình thoi phải có 1 góc vuông => góc BEC phải vuông
Mà E nằm trên đoạn thẳng AC và góc BAC vuông
=> E phải trùng với A
=> tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác BECM là hình vuông (đpcm)
xong rồi đó làm rất mệt nếu thấy đúng thì đăng ký giúp kênh youtube của mình nha có gì mình giúp giải bài cho
https://www.youtube.com/channel/UCdMJRiuo_35tKETQtnAYOBQ
a) Xét ΔCDH vuông tại D và ΔBAH vuông tại A có
\(\widehat{CHD}=\widehat{BHA}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔCDH\(\sim\)ΔBAH(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{HD}{HA}=\dfrac{HC}{HB}\)
hay \(HB\cdot HD=HA\cdot HC\)
b) Ta có: \(\dfrac{HD}{HA}=\dfrac{HC}{HB}\)(cmt)
nên \(\dfrac{HD}{HC}=\dfrac{HA}{HB}\)
Xét ΔADH và ΔBCH có
\(\dfrac{HD}{HC}=\dfrac{HA}{HB}\)(cmt)
\(\widehat{AHD}=\widehat{BHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADH\(\sim\)ΔBCH(c-g-c)
Cho tam giác ABC. Các đường cao BH và CK cắt nhau tại E. Qua B kẻ Bx vuông góc với AB. Qua C kẻ Cy vuông góc với AC. Hai đường thẳng Bx và Cy cắt nhau tại D. Chứng minh tứ giác BDCE là hình bình hành - Toán học Lớp 8 - Bài tập Toán học Lớp 8 - Giải bài tập Toán học Lớp 8 | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục
Bài 1:
a: Ta có: ΔBKC vuông tại K
mà KM là đường trung tuyến
nên KM=BC/2(1)
Ta có: ΔBHC vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=BC/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MH=MK
hay ΔMHK cân tại M
b: Kẻ MN vuông góc với HK
=>N là trung điểm của HK
Xét hình thang CBDE có
M là trung điểm của BC
MN//DB//EC
DO đó: N là trung điểm của DE
=>DK=HE
A B C I D H K
a/
Xét tg vuông ABC có
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)
Xét tg vuông HKC có
\(\widehat{KHC}+\widehat{ACB}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{KHC}\) (cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))
b/
Xét tg vuông ABH và tg vuông KBH có
BH chung
\(\widehat{ABH}=\widehat{KBH}\) (gt)
=> tg ABH = tg KBH (2 tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
Xét tg ABK có
tg ABH = tg KBH => tg ABK cân tại B
\(\widehat{ABH}=\widehat{KBH}\) (gt)
=> BH là trung trực của AK (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường trung trực)
c/
Xét tg IBC có
\(BD\perp CI;CA\perp BI\) => H là trực tâm tg IBC
\(IH\perp BC\) (trong tg 3 đường cao đồng qui)
Mà \(HK\perp BC\)
\(\Rightarrow IH\equiv HK\) (Từ 1 điểm bên ngoài 1 đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng vg với đường thẳng đã cho)
=> I, H, K thảng hàng
d/
Xét tg ABD và tg KBD có
BD chung
tg ABD là tg đều => AD=KD
tg ABK là tg cân (cmt) => AB=KB
=> tg ABD = tg KBD (c.c.c) \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{KDB}\)
Mà \(\widehat{ADB}+\widehat{KDB}=\widehat{ADK}=60^o\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{KDB}=30^o\)
Xét tứ giác AHDI có A và D cùng nhìn HI dưới 2 góc = nhau và \(=90^o\)
=> tứ giác AHDI là tứ giác nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{BIK}=\widehat{ADB}=30^o\) (góc nt cùng chắn cung AH)
Xét tg vuông BIK có
\(\widehat{ABC}+\widehat{BIK}=90^o\Rightarrow\widehat{ABC}=90^o-\widehat{BIK}=90^o-30^o=60^o\)
Để tg ADK là tg đều thì tg vuông ABC phải có \(\widehat{ABC}=60^o\)
a: Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
\(\widehat{KHC}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔKHC vuông tại K)
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{KHC}\)
b: Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBKH vuông tại K có
BH chung
\(\widehat{ABH}=\widehat{KBH}\)
Do đó: ΔBAH=ΔBKH
=>BA=BK và HA=HK
BA=BK nên B nằm trên đường trung trực của AK(1)
Ta có: HA=HK
=>H nằm trên đường trung trực của AK(2)
Từ (1),(2) suy ra BH là đường trung trực của AK
c: Xét ΔBIC có
BD,CA là các đường cao
BD cắt CA tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔBIC
=>IH\(\perp\)BC
mà HK\(\perp\)BC
và IH,HK có điểm chung là H
nên I,H,K thẳng hàng
d: Xét ΔBIC có
BD là đường cao
BD là đường phân giác
Do đó: ΔBIC cân tại B
ΔBIC cân tại B
mà BD là đường cao
nên D là trung điểm của AC
ΔAIC vuông tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD=IC/2
Xét ΔBIC có \(\dfrac{BA}{BI}=\dfrac{BK}{BC}\)
nên AK//IC
Xét ΔBAD và ΔBKD có
BA=BK
\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBKD
=>DA=DK
Xét ΔDAK có DA=DK
nên ΔDAK cân tại D
Để ΔDAK cân tại D trở thành tam giác đều thì AK=AD
=>AK=IC/2
Xét ΔBIC có AK//IC
nên \(\dfrac{AK}{IC}=\dfrac{BK}{BC}\)
=>\(\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
mà BK=BA
nên \(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
=>BC=2BA