Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
11/Theo BĐT AM-GM,ta có; \(ab.\frac{1}{\left(a+c\right)+\left(b+c\right)}\le\frac{ab}{4}\left(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)\)\(=\frac{1}{4}\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}\right)\)
Tương tự với hai BĐT kia,cộng theo vế và rút gọn ta được đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi a= b=c
Ơ vãi,em đánh thiếu abc dưới mẫu,cô xóa giùm em bài kia ạ!
9/ \(VT=\frac{\Sigma\left(a+2\right)\left(b+2\right)}{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}\)
\(=\frac{ab+bc+ca+4\left(a+b+c\right)+12}{\left(ab+bc+ca\right)+4\left(a+b+c\right)+8+abc+\left(ab+bc+ca\right)}\)
\(\le\frac{ab+bc+ca+4\left(a+b+c\right)+12}{\left(ab+bc+ca\right)+4\left(a+b+c\right)+9+3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}}\)
\(=\frac{ab+bc+ca+4\left(a+b+c\right)+12}{ab+bc+ca+4\left(a+b+c\right)+12}=1\left(Q.E.D\right)\)
"=" <=> a = b = c = 1.
Mong là lần này không đánh thiếu (nãy tại cái tội đánh ẩu)
Câu 1 :\(P=\left(1-\frac{1}{2}\right).\left(1-\frac{1}{3}\right).....\left(1-\frac{1}{99}\right)=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.....\frac{98}{100}=\frac{1}{100}\)
a) \(\frac{1}{n}\) - \(\frac{1}{n+1}\) = \(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}\) - \(\frac{n}{n\left(n+1\right)}\) = \(\frac{1}{n\left(n+1\right)}\) = \(\frac{1}{n}\) . \(\frac{1}{n+1}\) =>đpcm
b) A= \(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{4}\)+...+\(\frac{1}{8}\) - \(\frac{1}{9}\) +\(\frac{1}{9}\)
= \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{9}\)= \(\frac{11}{18}\)
15.
Ta có \(a+b+c+ab+bc+ac=6\)
Mà \(ab+bc+ac\le\left(a+b+c\right)^2\)
=> \(\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b+c\right)-6\ge0\)
=> \(a+b+c\ge3\)
\(A=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ac}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ac}\ge a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\ge3\)(ĐPCM)
Bài 18, Đặt \(\left(a^2-bc;b^2-ca;c^2-ab\right)\rightarrow\left(x;y;z\right)\) thì bđt trở thành
\(x^3+y^3+z^3\ge3xyz\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\ge0\)
Vì \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)nên ta đi chứng minh \(x+y+z\ge0\)
Thật vậy \(x+y+z=a^2-bc+b^2-ca+c^2-ab\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\)(đúng)
Tóm lại bđt được chứng minh
Dấu "=": tại a=b=c
Không chép lại đề nhé
Ta có:
P=\(\frac{50-49}{49}+\frac{50-48}{48}+...+\frac{50-2}{2}+\frac{50-1}{1}\)
P=\(\frac{50}{49}-\frac{49}{49}+\frac{50}{48}-\frac{48}{48}+...+\frac{50}{2}-\frac{2}{2}+\frac{50}{1}-\frac{1}{1}\)
P=\(\left(\frac{50}{49}+\frac{50}{48}+...+\frac{50}{2}\right)+\frac{50}{1}-\left(\frac{49}{49}+\frac{48}{48}+...+\frac{2}{2}+\frac{1}{1}\right)\)
P=\(50\cdot\left(\frac{1}{49}+\frac{1}{48}+...+\frac{1}{2}\right)+50-49\) (chỗ này gộp nha)
P=\(50\cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{48}+\frac{1}{49}\right)+1\)
P=\(50\cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}\right)+\frac{50}{50}\)
P=\(50\cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)\)
=>P=50S
=>\(\frac{S}{P}=\frac{S}{50S}=\frac{1}{50}\)
Vừa nãy mình nói nhầm, Sorry.
nha bạnPhân số chỉ 7 m là:
\(1-\frac{5}{9}-\frac{1}{4}=\frac{7}{36}\)
Đoạn đường đó dài là:
7:\(\frac{7}{36}\)=36(m)
Đáp số:36 m
Tick nha
Đặt \(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{18.19.20}\)
\(\Rightarrow2A=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{18.19.20}\)
\(=\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\right)+\left(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}\right)+...+\left(\frac{1}{18.19}-\frac{1}{19.20}\right)\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{18.19}-\frac{1}{19.20}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{19.20}<\)\(\frac{1}{2}\)
\(2A<\)\(\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A<\)\(\frac{1}{4}\)
Vậy \(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{18.19.20}<\)\(\frac{1}{4}\)
a: \(B=\left(-\dfrac{1}{5}-\dfrac{5}{7}+\dfrac{-3}{35}\right)+\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{41}\)
\(=\dfrac{-7-25-3}{35}+\dfrac{3+2+1}{6}+\dfrac{1}{41}=\dfrac{42}{41}-1=\dfrac{1}{41}\)
Đây không phải là câu hỏi phù hợp với mẫu giáo em nhé!
1+14+19+116+125+…1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{9} + \frac{1}{16} + \frac{1}{25} + \dots
1+41+91+161+251+…
Đây là tổng của dãy vô hạn có dạng:
∑n=1∞1n2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}n=1∑∞n21
Dãy này hội tụ về giá trị hữu hạn. Giá trị tổng của dãy này là:
∑n=1∞1n2=π26≈1.64493\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6} \approx 1.64493.
n=1∑∞n21=6π2≈1.64493