Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Chứng minh được BFCH là hình bình hành
b, Sử dụng kết quả câu a), suy ra HF đi qua M
c, Chú ý: OM là đường trung bình của ∆AHF => ĐPCM
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB đồng dạng với ΔAEC
=>\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(AD\cdot AC=AB\cdot AE\)
b: Xét (O) có
ΔABF nội tiếp
AF là đường kính
Do đó: ΔABF vuông tại B
=>BF vuông góc AB
mà CH vuông góc AB
nên BF//CH
Xét (O) có
ΔACF nội tiếp
AF là đường kính
Do đó: ΔACF vuông tại C
=>AC vuông góc CF
mà AC vuông góc BH
nên BH//CF
Xét tứ giác BHCF có
BH//CF
BF//CH
Do đó: BHCF là hình bình hành
c: BHCF là hình bình hành
=>BC cắt HF tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HF
=>H,M,F thẳng hàng
cho tam giác ABC vuông cân tại B.Trên cạnh BA và BC lấy hai điểm E và F sao cho BE = BF.Qua B và E kẻ đường vuông góc với AF,chúng cắt AC lần lượt ở I và K. EK cắt BC tại H
a)Chứng minh tam giác AHC cân
b)chứng minh I là trung điểm KC
c)Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm EC,AF,EF
a) Ta có:
\(BD\perp AC\left(gt\right)\) và \(\widehat{ACF}=90^0\)(góc nt chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow BD//FC\Leftrightarrow BH//FC\left(1\right)\)
\(CE\perp AB\left(gt\right)\) và \(\widehat{ABF}=90^0\) (................)
\(\Rightarrow CE//BF\Leftrightarrow CH//FB\left(2\right)\)
Từ (1)và (2) \(\Rightarrow\) BFCH là hình bình hành.
b) Do BFCH là hình hành và MB=MC (gt)
\(\Rightarrow M\) là giao điểm của 2 đường chéo của hình bình hành
\(\Rightarrow H,M,F\) thẳng hàng (đpcm).
c) Xét \(\Delta AFH\) có \(OA=OF\left(=R\right)\) và \(HM=MF\) (c\m trên)
\(\Rightarrow OM\) là đường trung bình \(\Rightarrow OM=\dfrac{1}{2}AH\left(đpcm\right)\)
A B C F D E H M
a/
\(BD\perp AC\left(gt\right)\Rightarrow BH\perp AC\)
\(\widehat{ACF}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow FC\perp AC\)
=> BH//FC (cùng vg với AC)
C/m tương tự có CH//FB
=> BFCH là hình bình hành
b/ Nối HF cắt BC tại M' => M'B=M'C (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=> M' là trung điểm BC mà M cũng là trung điểm BC (gt) => M trùng M' => H, M, F thẳng hàng