Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, HS tự chứng minh
b, Gọi CH ∩ AB = K
Chứng minh được ∆MIC cân tại I
=> I C M ^ = I M C ^
Tương tự: O M A ^ = O A M ^
Chứng minh được I M O ^ = 90 0 => ĐPCM
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔAMB vuông tại M
Xét (O) có
ΔANB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔANB vuông tại N
Xét ΔCAB có
AN.BM là đường cao
AN cắt BM tại H
=>H là trực tâm
=>CH vuông góc AB
b:
Gọi giao của CH vơi AB là K
=>CH vuông góc AB tại K
góc OMI=góc OMH+góc IMH
=góc OBM+góc IHM
=góc OBM+góc BHK=90 độ
=>IM là tiếp tuyến của (O)
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
Xét (O) có
ΔANB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔANB vuông tại N
Xét ΔCAB có
AN,BM là các đường cao
AN cắt BM tại H
Do đó: H là trực tâm
=>CH vuông góc với AB
b: góc IMO=góc IMH+góc OMH
=90 độ-góc ACH+góc ABM
=90 độ
=>MI là tiếp tuyến của (O)
(Quá lực!!!)
E N A B C D O H L
Đầu tiên, hãy CM tam giác \(EAH\) và \(ABD\) đồng dạng.
Từ đó suy ra \(\frac{EA}{AB}=\frac{AH}{BD}\) hay \(\frac{EA}{OB}=\frac{AC}{BD}\).
Từ đây CM được tam giác \(EAC\) và \(OBD\) đồng dạng.
Suy ra \(\widehat{ECA}=\widehat{ODB}\). Do đó nếu gọi \(OD\) cắt \(EC\) tại \(L\) thì CM được \(OD⊥EC\).
-----
Đường tròn đường kính \(NC\) cắt \(EC\) tại \(F\) nghĩa là \(NF⊥EC\), hay \(NF\) song song với \(OD\).
Vậy \(NF\) chính là đường trung bình của tam giác \(AOD\), vậy \(NF\) qua trung điểm \(AO\) (là một điểm cố định) (đpcm)
C A B M N H O I
a/ Xét tg BCH
\(\widehat{AMB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow CM\perp BH\)
\(\widehat{ANB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow HN\perp BC\)
\(\Rightarrow CH\perp AB\) (trong tg 3 đường cao đồng quy)
b/
Xét tg vuông CMH có
\(IH=IC=\dfrac{CH}{2}\left(gt\right)\Rightarrow MI=\dfrac{CH}{2}\) (Trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
\(\Rightarrow MI=IC\) => tg IMC cân tại I \(\Rightarrow\widehat{ICM}=\widehat{IMC}\) (1)
Xét tg OBM có
OB=OM => tg OBM cân tại O \(\Rightarrow\widehat{OBM}=\widehat{OMB}\) (2)
Xét (O)
\(\widehat{OBM}=\widehat{ANM}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AM) (3)
Xét tứ giác CHMN có M và N cùng nhìn CH dưới 2 góc bằng nhau và \(=90^o\) => CHMN là tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{HCM}=\widehat{ANM}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung HM) (4)
Từ (1) (2) (3) (4) \(\Rightarrow\widehat{IMC}=\widehat{OMB}\)
Mà \(\widehat{OMB}+\widehat{OMA}=\widehat{AMB}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IMC}+\widehat{OMA}=\widehat{IMO}=90^o\Rightarrow MI\perp OM\) => MI là tiếp tuyến của (O)