Question

[Nguyển Hoàng An Thuyên]

cho tam giác abc có góc a nhọn vẽ phía ngoài 2 tam giá vuông cân tại a là abm và acn. chứng minh: cm=bn; cm vuông góc với bn

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/

Ta có

\(\widehat{MAC}=\widehat{MAB}+\widehat{A}=90^o+\widehat{A}\)

\(\widehat{NAB}=\widehat{NAC}+\widehat{A}=90^o+\widehat{A}\)

\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{NAB}\) (1)

\(AM=AB\left(gt\right)\) (2)

\(AC=AN\left(gt\right)\) (3)

Từ (1) (2) (3) => tg AMC = tg ABN (c.g.c) => CM = BN

b/

Gọi I là giao của BN với AC; K là giao của BN với CM

Ta có

tg AMC = tg ABN (cmt) \(\Rightarrow\widehat{ANB}=\widehat{ACM}\) (4)

Xét tg vuông ANI có

\(\widehat{ANB}+\widehat{AIN}=90^o\) (5)

\(\widehat{AIN}=\widehat{BIC}\) (góc đối đỉnh) (6)

Xét tg CKI

Từ (4) (5) (6) \(\Rightarrow\widehat{ACM}+\widehat{BIC}=90^o\Rightarrow\widehat{CKN}=90^o\Rightarrow CM\perp BN\)