Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A=\frac{5}{\sqrt{x}+1}\)
A nguyên\(\Leftrightarrow\frac{5}{\sqrt{x}+1}\)nguyên\(\Leftrightarrow5⋮\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Mà \(\sqrt{x}+1\ge1\)nên \(\sqrt{x}+1\in\left\{1;5\right\}\)
\(TH1:\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)
\(TH2:\sqrt{x}+1=5\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=16\)
b) \(B=\frac{7}{\sqrt{x}-3}\)
A nguyên \(\Leftrightarrow\frac{7}{\sqrt{x}-3}\)nguyên\(\Leftrightarrow7⋮\left(\sqrt{x}-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
c) \(C=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}\)
\(=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
C nguyên\(\Leftrightarrow\frac{4}{\sqrt{x}-3}\in Z\Leftrightarrow4⋮\sqrt{x}-3\)
Tương tự hai câu a,b
d) \(D=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-1+3}{\sqrt{x}-1}\)
\(=1+\frac{3}{\sqrt{x}-1}\)
D nguyên\(\Leftrightarrow\frac{3}{\sqrt{x}-1}\)nguyên
Tương tự
a) Ta có: A = x^2+4x
=>A= x(×+4)
Để A có gtri dương=>x và ( x+4) cùng dấu
Xét x và x+4 có gtri dương
=>x lớn hơn 0 (1)
Xét x và x+4 có gtri âm
=>x bé hơn -4. (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra
Để A có gtri dương thì x phải lớn hơn 0 và bé hơn -4
b)
Ta có: B = (x-3)(x+7)
=> B = (x+(-3)) (x+7)
=> B = x^2+(-3)x+7x+(-21)
=> B =x(x+5)+(-21)
Để B có gtri dương => x(x+5)>21
Xét x = 1 => B=1(1+5)=6< 21( ko t/mãn)
Tương tự vs 2 ta cũng thấy ko thỏa mãn
Xét x =3=>B=3(3+5)=24>21( t/mãn)
Vậy để B có gtri dương thì x> 3
Còn câu c) thì tịttttttttttt..........(°¤°)
C=(1/2-x).(1/3-x) (1)
| x | \(-\infty\) 1/3 1/2 \(+\infty\) |
| 1/2-x | - - 0 + |
| 1/3-x | - 0 + + |
| (1/2-x).(1/3-x) | + 0 - 0 + |
(1) <=> x<1/3 hoac x>1/2
Vay voi x<1/3 va x>1/2 thi bieu thuc da cho co gia tri duong
\(a,\Rightarrow2x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{-2;1;2;5\right\}\\ b,=\dfrac{2\left(x-1\right)+1}{x-1}=2+\dfrac{1}{x-1}\in Z\\ \Rightarrow x-1\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{0;2\right\}\\ c,\Rightarrow x^2-3\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\\ \Rightarrow x^2\in\left\{2;4;8\right\}\\ \Rightarrow x^2=4\left(x\in Z\right)\\ \Rightarrow x=\pm2\)
\(A=x^2+4x< 0\)
\(=>x^2< -4x\)
\(=>x< -4\)
\(\left(x-3\right)\left(x+7\right)< 0\)
\(=>x-3< 0< x+7\)hoặc \(x+7< 0< x-3\)
\(=>-7< x< 3\)
\(x^2+4x< 0\)
\(\Rightarrow x\left(x+4\right)< 0\)
Th1 : \(\hept{\begin{cases}x>0\\x+4< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x< -4\end{cases}}}\)
Th2 : \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x+4>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x>-4\end{cases}}}\)
Những câu còn lại tương tự thôi
a) \(A=\frac{2}{x+1}\)
Để A nguyên thì \(x+1\inƯ\left(2\right)\)
\(=>x+1=\left\{-1;1;-2;2\right\}\)
\(=>x+1=-1=>x=-2\)
\(=>x+1=1=>x=0\)
\(=>x+1=-2=>x=-3\)
\(=>x+1=2=>x=1\)
b) \(B=\frac{6}{x-1}\)
Để B nguyên thì \(x-1\inƯ\left(6\right)\)
\(=>x-1=\left\{-1;1;-2;2;-3;3;-6;6\right\}\)
Giải tương tự cau a nha
a: ĐKXĐ: x>0
Để A là số nguyên thì \(7⋮\sqrt{x}\)
=>\(\sqrt{x}\in\left\{1;7\right\}\)
=>\(x\in\left\{1;49\right\}\)
b: ĐKXĐ: x>1
Để B là số nguyên thì \(3⋮\sqrt{x-1}\)
=>\(\sqrt{x-1}\in\left\{1;3\right\}\)
=>\(x-1\in\left\{1;9\right\}\)
=>\(x\in\left\{2;10\right\}\)
c: ĐKXĐ: x>3
Để C là số nguyên thì \(2⋮\sqrt{x-3}\)
=>\(\sqrt{x-3}\in\left\{1;2\right\}\)
=>\(x-3\in\left\{1;4\right\}\)
=>\(x\in\left\{4;7\right\}\)
\(A=\dfrac{7}{x+2}\) nguyên
\(\Rightarrow7⋮\left(x+2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)\inƯ\left(7\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)\in\left\{-1;1;-7;7\right\}\)
Ta có bảng giá trị:
Vậy \(x\in\left\{-1;-3;5;-9\right\}\)
Câu B làm tương tự.
\(C=\dfrac{x+3}{x-1}\) nguyên
\(\Rightarrow\left(x+3\right)⋮\left(x-1\right)\)
Mà \(\left(x-1\right)⋮\left(x-1\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+3\right)-\left(x-1\right)⋮\left(x-1\right)\)
\(4⋮\left(x-1\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\inƯ\left(4\right)\)
\(\left(x-1\right)\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
Ta có bảng giá trị:
Vậy \(x\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)
Câu D làm tương tự.