Question

[bngan ng]

tìm một số có hai chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của số đó thì được một số gấp 7 lần số đã cho

Answer 1

[Pencil]

Ta gọi số cần tìm là: \(\overline{ab}\)

Ta có:

\(\overline{ab}\times7=\overline{a0b}\)

\(a\times10\times7+7b=100a+b\)

\(70a+6b+100a\)

\(6b=30a\)

\(b=5a\)

Mà a và b là các số có 1 chữ số nên:

\(\Rightarrow a=1\)

\(\Rightarrow b=5\)

Vậy số cần tìm là: \(15\)

Answer 2

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

      Đây là toán nâng cao chuyên đề lập số theo điều kiện cho trước, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                 Giải:

+ Số có hai chữ số có dạng: \(\overline{ab}\)

+ Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của số đó ta được số mới là: \(\overline{a0b}\)

+ Theo bài ra ta có: \(\overline{a0b}\) = \(\overline{ab}\) \(\times\) 7

 a x 100 + b = a x 10 x 7 + b x 7

100a + b = 70a + 7b

100a - 70a = 7b - b

30a = 6b ⇒ a = \(\dfrac{6b}{30}\) ⇒ a = \(\dfrac{b}{5}\) > 0 ⇒ b > 0 và b \(\in\) B(5) = {0; 5; 10; ...}

Vì 0 < b ≤ 9 ⇒ b = 5 ⇒ a = \(\dfrac{b}{5}\) = \(\dfrac{5}{5}\) = 1. Vậy a = ; b = 1

Thay a = 1; b = 5 vào \(\overline{ab}\) ta được \(\overline{ab}\) = 15

Kết luận số cần tìm là 15.