Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu 2
Gọi tgv trên là tg ABC vuông tại A, AB/AC = 3/4 và AC = 125
Ta có: AB/AC = 3/4 => AB^2/AC^2 = 9/16 => 16AB^2 - 9AC^2 = 0 (*)
Ngoài ra: AC^2 = BC^2 - AB^2 = (125)^2 - AB^2 = 15625 - AB^2(**)
Thay (**) vào (*) ta có: 16AB^2 - 9(15625 - AB^2) = 0 => 25AB^2 - 140625 = 0
=> AB^2 = 5605. Vì AB > 0 => AB = 75
AC = 4/3 x AC => AC = 100
Gọi AH là là đường cao của tgv ABC, ta có BH, CH là hình chiếu của AB và AC.
Ta dễ dàng thấy tgv ABC, tgv BHA và tgv AHC là 3 tg đồng dạng, Ta có:
* BH/AB = AB/BC => BH = AB^2/BC = 75^2/125 = 45
* CH/AC = AC/BC => CH = AC^2/BC = 100^2/125 = 80
(hình bạn tự vẽ nhé)
Gọi hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là x và y
Ta có : x.y = 2^2 = 4 (tích hai hình chiều bằng bình phương đường cao) (1)
và x + y = 5 => x = 5 - y
Thay vào (1) : (5 - y)y = 4 <=> y^2 - 5y + 4 = 0
<=> (x - 4)(x - 1) = 0 <=> x = 4 hoặc x = 1
=> y = 1 hoặc y = 4
Từ đó suy ra cạnh nhỏ nhất của tam giác là cạnh có hình chiếu bằng 1.
=> (cạnh gv nhỏ nhất)^2 = (hình chiếu nhỏ nhất).(cạnh huyền) = 1.5
=> cạnh góc vuông nhỏ nhất = căn 5
Gọi x là độ dài cạnh góc vuông nhỏ
Độ dài cạnh góc vuông lớn là: x+1
Theo đề, ta có phương trình:
\(x^2+\left(x+1\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2x+1-25=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\left(loại\right)\\x=3\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Chu vi tam giác vuông đó là:
\(3+4+5=12\left(m\right)\)
Gọi cạnh góc vuông nhỏ hơn của tam giác vuông đó là a(m)(a>0)
Theo đề ra, ta có:
\(a^2+\left(a+1\right)^2=25\\ \Rightarrow a^2+a^2+2a+1=25\\ \Rightarrow2a^2+2a=24\\ \Rightarrow a\left(a+1\right)=12=3.4\\ \Rightarrow a=3\)
Chu vi tam giác đó là:
3 + 3 + 1 + 5 = 12(m)
Gọi đọ dài 2 cạnh góc vuông là a và b => Độ dài cạnh huyền là \(\sqrt{a^2+b^2}\)
Gọi đường cao là h.
=> Chu vi tam giác là: \(a+b+\sqrt{a^2+b^2}\)
Diện tích tam giác là: \(\frac{1}{2}.\sqrt{a^2+b^2}.h\)
Theo bài ra ta có: \(a+b+\sqrt{a^2+b^2}=\frac{1}{2}.\sqrt{a^2+b^2}.h\)
=> \(h=\frac{2a+2b+2\sqrt{a^2+b^2}}{\sqrt{a^2+b^2}}=2+2.\frac{a+b}{\sqrt{a^2+b^2}}\)
Theo BĐT Bunhiacopxki có: \(\left(1.a+1.b\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)
<=> \(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)
=> \(h\le2+2.\frac{\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}}{\sqrt{a^2+b^2}}=2+2\sqrt{2}\)
=> Giá trị lớn nhất của chiều cao thỏa mãn đk là: \(h_{max}=2+2\sqrt{2}\)
Gọi \(c\) là cạnh huyền của tam giác vuông đó và \(a,b\) là 2 cạnh góc vuông. Khi đó: \(a+b+c=k\) và \(c^2=a^2+b^2\)
\(\Rightarrow c^2=\left(a+b\right)^2-2ab\ge\left(a+b\right)^2-2.\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}=\dfrac{\left(k-c\right)^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow2c^2\ge k^2-2kc+c^2\)
\(\Leftrightarrow c^2+2kc-k^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{c}{k}\right)^2+2.\dfrac{c}{k}-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{c}{k}\ge\sqrt{2}-1\) \(\Leftrightarrow c\ge\left(\sqrt{2}-1\right)k\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=\left(\sqrt{2}-1\right)k\\a=b=\dfrac{k-c}{2}=\dfrac{\left(2-\sqrt{2}\right)k}{2}\end{matrix}\right.\), thỏa mãn.
Vậy độ dài nhỏ nhất của cạnh huyền là \(\left(\sqrt{2}-1\right)k\)