Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(E=4x^2+6x+5=4\left(x^2+\frac{2.3}{4}x+\frac{9}{16}-\frac{9}{16}\right)+5\)
\(=4\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}>0\forall x\)
Vậy ta có đpcm
b, \(F=2x^2-3x+7=2\left(x^2-\frac{2.3}{4}x+\frac{9}{16}-\frac{9}{16}\right)+7\)
\(=2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{47}{8}\ge\frac{47}{8}>0\forall x\)
Vậy ta có đpcm
c, \(K=5x^2-4x+1=5\left(x^2-\frac{2.2}{5}x+\frac{4}{25}-\frac{4}{25}\right)+1\)
\(=5\left(x-\frac{2}{5}\right)^2+\frac{1}{5}\ge\frac{1}{5}>0\forall x\)
Vậy ta có đpcm
d, \(Q=3x^2+2x+5=3\left(x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}-\frac{1}{9}\right)+5\)
\(=3\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{14}{3}\ge\frac{14}{3}>0\forall x\)
Vậy ta có đpcm
a, \(A=-x^2+2x-3=-\left(x^2-2x+1-1\right)-3=-\left(x-1\right)^2-2\le-2< 0\forall x\)
Vậy ta có đpcm
b, \(C=-x^2+4x-7=-\left(x^2-4x+4-4\right)-7=-\left(x-2\right)^2-3\le-3< 0\forall x\)
Vậy ta có đpcm
c, \(D=-2x^2-6x-5=-2\left(x^2+\frac{2.3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)-5\)
\(=-2\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\le-\frac{1}{2}< 0\forall x\)
Vậy ta có đpcm
d, \(E=-3x^2+4x-4=-3\left(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}-\frac{4}{9}\right)-4\)
\(=-3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2-\frac{8}{3}\le-\frac{8}{3}< 0\forall x\)
Vậy ta có đpcm
e, tự làm nhé
a : x2 + 4x + 7 = (x + 2)2 + 3 > 0
b : 4x2 - 4x + 5 = (2x - 1)2 + 4 > 0
c : x2 + 2y2 + 2xy - 2y + 3 = (x + y)2 + (y - 1)2 + 2 > 0
d : 2x2 - 4x + 10 = 2(x - 1)2 + 8 > 0
e : x2 + x + 1 = (x + 0,5)2 + 0,75 > 0
f : 2x2 - 6x + 5 = 2(x - 1,5)2 + 0,5 > 0
B = x2 + 4x + 6
= (x2 + 4x + 4) + 2
= (x + 2)2 + 2 > 0
D = x2 + x + 1
= (x2 + 2x\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{4}\)) + \(\frac{3}{4}\)
= (x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\)> 0
F = 2x2 + 4x + 3
= (2x2 + 4x + 2) + 1
= (\(\sqrt{2x}+\sqrt{2}\))2 + 1 > 0
H = 4x2 + 4x + 2
= (4x2 + 4x + 1) + 1
= (2x + 1)2 + 1 > 0
K = 4x2 + 3x + 2
= (4x2 + 2.2.\(\frac{3}{4}\)x + \(\frac{9}{16}\)) + \(\frac{23}{16}\)
= (2x + \(\frac{3}{4}\))2 + \(\frac{23}{16}\)> 0
L = 2x2 + 3x + 4
= (x2 + 2x\(\frac{3}{2}\) + \(\frac{9}{4}\)) + x2 + \(\frac{7}{4}\)
= (x + \(\frac{3}{2}\))2 + x2 + \(\frac{7}{4}\)> 0
Vậy các biểu thức trên luôn dương với mọi x
\(B=x^2+2x+1+5=\left(x+1\right)^2+5>0\)
\(H=4x^2+4x+1+1=\left(2x+1\right)^2+1>0\)
Các đa thức còn lại đều có delta < 0 và hệ số a >0 nên luôn dương với mọi x
\(A\left(x,y\right)=x^2-2xy+y^2+4x^2-4xy+3\)
\(A\left(x,y\right)=5x^2-6xy+y^2+3\)
\(A\left(x,y\right)=2x^2+3x^2-6xy+y^2+3\)
\(A\left(x,y\right)=2x^2+\left(3x-y\right)^2+3\)
Ta thấy: \(2x^2\ge0\forall x\)
\(\left(3x-y\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow2x^2+\left(3x-y\right)^2+3\ge0\forall x,y\)
KL: Vậy biểu thức A luôn nhận giá trị dương.
\(B\left(x\right)=3x^2-5x+6\)
\(B\left(x\right)=3x^2-5x+\frac{5}{6}+\frac{31}{6}\)
\(B\left(x\right)=3x^2-5x+\left(\frac{5}{6}\right)^2+\frac{5}{36}+\frac{31}{6}\)
\(B\left(x\right)=\left(3x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{5}{36}+\frac{31}{6}\)
Ta thấy: \(\left(3x-\frac{5}{6}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(3x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{5}{36}+\frac{31}{6}\ge0\forall x\)
vậy biểu thức B luôn nhận giá trị dương.
Ai trả lời đúng và nhanh kết bạn fb mk tặng thẻ nạp đt 20k nha
\(x^2-3x+5=x^2-2x\) x \(\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+5\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\) \(>0\)với mọi \(x\)
\(4x^2+5x+12=\left(2x\right)^2+2\) x \(2x\)x\(\frac{5}{4}+\frac{25}{16}-\frac{25}{16}+12\)
\(=\left(2x+\frac{5}{4}\right)^2\)\(+\frac{167}{16}>0\)với mọi \(x\)
\(3x^2-9x+14=\) \(3\)x \(\left(x^2-3x+\frac{14}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2-2xX\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+14\right)\)
= 3 { \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{47}{4}\)} \(>0\)
x, X là nhân nha
Bài 1.
( 1 - 3x )( x + 2 )
= 1( x + 2 ) - 3x( x + 2 )
= x + 2 - 3x2 - 6x
= -3x2 - 5x + 2
= -3( x2 + 5/3x + 25/36 ) + 49/12
= -3( x + 5/6 )2 + 49/12 ≤ 49/12 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/6 = 0 => x = -5/6
Vậy GTLN của biểu thức = 49/12 <=> x = -5/6
Bài 2.
A = x2 + 2x + 7
= ( x2 + 2x + 1 ) + 6
= ( x + 1 )2 + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x
=> A vô nghiệm ( > 0 mà :)) )
Bài 3.
M = x2 + 2x + 7
= ( x2 + 2x + 1 ) + 6
= ( x + 1 )2 + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x
=> đpcm
Bài 4.
A = -x2 + 18x - 81
= -( x2 - 18x + 81 )
= -( x - 9 )2 ≤ 0 ∀ x
=> đpcm
Bài 5. ( sửa thành luôn không dương nhé ;-; )
F = -x2 - 4x - 5
= -( x2 + 4x + 4 ) - 1
= -( x + 2 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x
=> đpcm
Bài 2
Ta có A = x2 + 2x + 7 = (x2 + 2x + 1) + 6 = (x + 1)2 + 6\(\ge\)6 > 0
Đa thức A vô nghiệm
Bại 3: Ta có M = x2 + 2x + 7 = (x2 + 2x + 1) + 6 = (x + 1)2 + 6\(\ge\)6 > 0 (đpcm)
Bài 4 Ta có A = -x2 + 18x - 81 = -(x2 - 18x + 81) = -(x - 9)2 \(\le0\)(đpcm)
Bài 5 Ta có F = -x2 - 4x - 5 = -(x2 + 4x + 5) = -(x2 + 4x + 4) - 1 = -(x + 2)2 - 1 \(\le\)-1 < 0 (đpcm)
\(E=2x^2+4x+13\)
\(=2\left(x^2+2x+\dfrac{13}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+2x+1+\dfrac{11}{2}\right)\)
\(=2\left(x+1\right)^2+11>=11>0\forall x\)
\(F=2x^2-3x+6\)
\(=2\left(x^2-\dfrac{3}{2}x+3\right)\)
\(=2\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}+\dfrac{39}{16}\right)\)
\(=2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{39}{8}>=\dfrac{39}{8}>0\forall x\)
E=2x2+4x+13
E=2(x2+2x+1)+11
E=2(x+1)2+11
2(x+1)2≥0,∀x
⇒2(x+1)2+11 lớn hơn 0 ∀x
⇒E luôn nhân giá trị dương
F=2x2-3x+6
2F=4x2-6x+12
2F=(4x2-6x+\(\dfrac{9}{4}\))+\(\dfrac{15}{4}\)
2F=(2x+\(\dfrac{3}{2}\))2+\(\dfrac{15}{4}\)
F=\(\dfrac{\left(2x+\dfrac{3}{2}\right)^2}{2}\)+\(\dfrac{15}{8}\)
\(\dfrac{\left(2x+\dfrac{3}{2}\right)^2}{2}\)≥0,∀x
⇒\(\dfrac{\left(2x+\dfrac{3}{2}\right)^2}{2}\)+\(\dfrac{15}{8}\) lớn hơn 0 ∀x
⇒F luôn nhận giá trị dương