Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lấy \(A\left(6;0;0\right)\) là 1 điểm thuộc (P)
\(\Rightarrow d\left(\left(P\right);\left(Q\right)\right)=d\left(A;\left(Q\right)\right)=\frac{\left|6+2.0-2.0+3\right|}{\sqrt{1^2+2^2+\left(-2\right)^2}}=3\)
\(\overrightarrow{n_{\left(\alpha\right)}}=\left(1;2;3\right)\)
\(\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(2;4;6\right)\)
\(\overrightarrow{n_{\left(R\right)}}=\left(2;-4;6\right)\)
\(\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left(1;-1;2\right)\)
\(\overrightarrow{n_{\left(S\right)}}=\left(1;-1;2\right)\)
Tích vô hướng của \(\overrightarrow{n_{\left(\alpha\right)}}\) với cả 4 vecto kia đều khác 0 nên ko mặt phẳng nào vuông góc với \(\left(\alpha\right)\)
Bạn coi lại đề bài
Bài này cần có 1 điều gì đó đặc biệt trong các đường - mặt để giải được (nếu ko chỉ dựa trên khoảng cách thông thường thì gần như bất lực). Thường khoảng cách dính tới đường vuông góc chung, thử mò dựa trên nó :)
Bây giờ chúng ta đi tìm đường vuông góc chung d3 của d1; d2, và hi vọng rằng giao điểm C của d3 với (P) sẽ là 1 điểm nằm giữa A và B với A và giao của d1 và d3, B là giao của d2 và d3 (nằm giữa chứ ko cần trung điểm), thường ý tưởng của người ra đề sẽ là như vậy. Khi đó điểm M sẽ trùng C. Còn C không nằm giữa A và B mà nằm ngoài thì đầu hàng cho đỡ mất thời gian (khi đó việc tìm cực trị sẽ rất lâu).
Quy pt d1 và d2 về dạng tham số, gọi A là 1 điểm thuộc d1 thì \(A\left(t+1;t+2;2t\right)\) và B là 1 điểm thuộc d2 thì \(B\left(t'+1;2t'+3;3t'+4\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(t'-t;2t'-t+1;3t'-2t+4\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_{d1}}=0\\\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_{d2}}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t'-t+2t'-t+1+2\left(3t'-2t+4\right)=0\\t'-t+2\left(2t'-t+1\right)+3\left(3t'-2t+4\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=0\\t'=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(1;2;0\right)\\B\left(0;1;1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{BA}=\left(1;1-1\right)\)
Phương trình AB hay d3: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2+t\\z=-t\end{matrix}\right.\)
Giao điểm C của d3 và (P): \(2\left(1+t\right)+2\left(2+t\right)-2t-5=0\)
\(\Rightarrow C\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
Ủa, ko chỉ nằm giữa luôn, mà người ta cho hẳn trung điểm cho cẩn thận :)
Vậy \(M\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
Chọn A
Phương pháp
Sử dụng mối quan hệ về khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
Để tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \( (P) \) và \( (Q) \) trong không gian Oxyz, ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Mặt phẳng \( (P) \) có phương trình:
\[ x + 2y - 2z - 16 = 0 \]
Mặt phẳng \( (Q) \) có phương trình:
\[ x - 2y - 3z - 1 = 0 \]
Để tính khoảng cách từ mặt phẳng \( (P) \) đến mặt phẳng \( (Q) \), ta cần tìm điểm trên mặt phẳng \( (P) \) mà có khoảng cách nhỏ nhất đến mặt phẳng \( (Q) \). Điểm này sẽ là điểm cực tiểu của hàm số khoảng cách từ mặt phẳng \( (Q) \) đến điểm \( (x, y, z) \).
Để làm điều này, ta cần tính toán hàm số khoảng cách và tìm giá trị nhỏ nhất của nó. Tuy nhiên, ta có thể sử dụng một phương pháp khác để tính toán khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
Hai mặt phẳng này là song song nên khoảng cách giữa chúng là khoảng cách từ một điểm trên mặt phẳng \( (P) \) đến mặt phẳng \( (Q) \). Để tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, chúng ta sử dụng công thức sau:
\[ d((P), (Q)) = \frac{|D_1 - D_2|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} \]
Trong đó:
- \( D_1 \) và \( D_2 \) là các hệ số tự do của \( (P) \) và \( (Q) \).
- \( A, B, C \) là các hệ số của mặt phẳng \( (P) \).
Áp dụng vào phương trình của chúng ta:
Với mặt phẳng \( (P): x + 2y - 2z - 16 = 0 \), ta có \( A_1 = 1, B_1 = 2, C_1 = -2, D_1 = -16 \).
Với mặt phẳng \( (Q): x - 2y - 3z - 1 = 0 \), ta có \( A_2 = 1, B_2 = -2, C_2 = -3, D_2 = -1 \).
Áp dụng vào công thức ta có:
\[ d((P), (Q)) = \frac{|-16 + 1|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2}} = \frac{15}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = \frac{15}{3} = 5 \]
Vậy, khoảng cách giữa hai mặt phẳng \( (P) \) và \( (Q) \) là \( \boxed{5} \).