Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,2x^2+y^2+6x-2xy+9=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+6x+9\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x+3\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=-3\\ b,A=\left(x-2021\right)^2+\left(x+2022\right)^2=x^2-4042x+2021^2+x^2+4044x+2022^2\\ A=2x^2+2x+2021^2+2022^2\\ A=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+2021^2+2022^2-\dfrac{1}{2}\\ A=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+2021^2+2022^2-\dfrac{1}{2}\ge2021^2+2022^2-\dfrac{1}{2}\\ A_{max}=2021^2+2022^2-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)\(c,P=\left(a+1\right)\left(a+3\right)\left(a+5\right)\left(a+7\right)+16\\ P=\left(a^2+8a+7\right)\left(a^2+8a+15\right)+16\\ P=\left(a^2+8a+11\right)^2-16+16=\left(a^2+8a+11\right)^2\left(Đpcm\right)\)
Câu 2: Nếu a,b là số nguyên tố lớn hơn 3 => a,b lẻ
vì a ;b lẻ nên a;b chia 4 dư 1 hoặc 3(vì nếu dư 2 thì a ;b chẵn) đặt a = 4k +x ; b = 4m + y
với x;y = {1;3}
ta có:
a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) = (4k -4m + x-y)(4k +4m +x+y) =
16(k-m)(k+m) + 4(k-m)(x+y) + 4(k+m)(x-y) + (x-y)(x+y)
nếu x = 1 ; y = 3 và ngược lại thì x+y chia hết cho 4 và x-y chia hết cho 2
=> 16(k-m)(k+m) + 4(k-m)(x+y) + 4(k+m)(x-y) + (x-y)(x+y) chia hết cho 8
=> a^2 - b^2 chia hết cho 8
nếu x = y thì
x-y chia hết cho 8 và x+y chia hết cho 2
=> 4(k-m)(x+y) chia hết cho 8 và 4(k+m)(x-y) + (x-y)(x+y) chia hết cho 8
=> a^2 - b^2 chia hết cho 8
vậy a^2 - b^2 chia hết cho 8 với mọi a,b lẻ (1)
ta có: a;b chia 3 dư 1 hoặc 2 => a^2; b^2 chia 3 dư 1
=> a^2 - b^2 chia hết cho 3 (2)
từ (1) và (2) => a^2 -b^2 chia hết cho 24
Tick nha TFBOYS
Mode 5 3 trên máy tính Casio fx-570 :
a) a=1,b=-2,c=-4
b) a=1,b=-2,c=7
a) Đặt \(x^2+4x+23=y^2\) với \(y\inℤ,y^2\ge19\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y\ge5\\y\le-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow y^2-x^2-4x-4=19\)
\(\Leftrightarrow y^2-\left(x+2\right)^2=19\)
\(\Leftrightarrow\left(y+x+2\right)\left(y-x-2\right)=19\)
Xét các TH sau:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}y+x+2=1\\y-x-2=19\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(-11;10\right)\) (nhận)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}y+x+2=19\\y-x-2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(7;10\right)\) (nhận)
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}y+x+2=-1\\y-x-2=-19\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(7;-10\right)\) (nhận)
TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}y+x+2=-19\\y-x-2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(-11;-10\right)\) (nhận)
Vậy ta tìm được 2 số nguyên \(x\) thỏa mãn là \(x=7;x=-11\)
b), c) ý tưởng giống câu a), ta đặt \(x^2+2kx+c=y^2\left(k\inℤ\right)\) rồi đưa về dạng hiệu 2 bình phương.
d) Đặt \(x^2+x+3=y^2\left(y\inℤ,y^2\ge\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow y\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x+3=4y^2\)
\(\Leftrightarrow4y^2-4x^2-4x-1=2\)
\(\Leftrightarrow\left(2y\right)^2-\left(2x+1\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(2y+2x+1\right)\left(2y-2x-1\right)=2\)
Tới đây thì dễ rồi nhé.