LP
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NP
1
5 tháng 2 2022
Bài 1:
\(M=x^4-x^3-x^3+x^2+2x^2-2x+2\)
\(=x^2\left(x^2-x\right)-x\left(x^2-x\right)+2\left(x^2-x\right)+2\)
\(=3x^2-3x+6+2\)
\(=3x^2-3x+8\)
\(=3\left(x^2-x\right)+8=3\cdot3+8=17\)
HL
8 tháng 10 2017
B1: Giải:
\(n^4+6n^3+11n^2+6n\)
= \(n^4+n^3+5n^3+5n^2+6n^2+6n\)
= \(n^3\left(n+1\right)+5n^2\left(n+1\right)+6n\left(n+1\right)\)
= \(\left(n+1\right)\left(n^3+5n^2+6n\right)\)
= \(\left(n+1\right)\left(n^3+2n^2+3n^2+6n\right)\)
= \(\left(n+1\right)\left[n^2\left(n+2\right)+3n\left(n+2\right)\right]\)
= \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n^2+3n\right)\)
= \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
Vì n là số tự nhiên nên n , n+1 , n+2 , n+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp.
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 2 số chẵn liên tiếp, một số sẽ chia hết cho 4, số còn lại tất nhiên chia hết cho 2, do đó tích 4 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 8. (1)
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 3, do đó tích của 4 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 3. (2)
Từ (1) và (2) suy ra tích của 4 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 3 và 8.
Mà 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24 ( = 8.3 )
Vậy \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮24\)
Hay \(n^4+6n^3+11n^2+6n⋮24\left(n\in N\right)\)
AN
1
16 tháng 6 2015
\(=n^4+2n^3+4n^3+8n^2+15n^2+30n-12n-24+24=\left(n+2\right)\left(n^3+4n^2+15n-12\right)+24\)
\(=\left(n+2\right)\left(n^3-3n^2+7n^2-21n+36n-12\right)+24=\left(n+2\right)\left(n-3\right)\left(n^2+7n+12\right)+24\)
\(=\left(n+2\right)\left(n-3\right)\left(n^2+3n+4n+12\right)+24=\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)\left(n+1-4\right)+24\)
\(=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)-4\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)+24\)
(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) là tích 4 số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 1.2.3.4=24
(n+2)(n+3)(n+4) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 1.2.3=6 => 4(n+2)(n+3)(n+4) chia hết cho 4.6=24
biểu thức vừa thu gọn là tổng hiệu của các số chia hết cho 24 => chia hết cho 24
VK
1
TM
2
1 tháng 8 2018
Ta có : \(n^4+2n^3-n^2-2n\)
\(=n^3\left(n+2\right)-n\left(n+2\right)\)
\(=\left(n+2\right)\left(n^3-n\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n+2\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Do : \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 24 .
Vậy \(n^4+2n^3-n^2-2n\) chia hết cho 24 ( đpcm )
Y
1 tháng 8 2018
Ta có:
\(n^4+2n^3-n^2-2n\)
\(=n^3\left(n+2\right)-n\left(n+2\right)\)
\(=\left(n+2\right)\left(n^3-n\right)\)
\(=\left(n+2\right)n\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n+2\right)n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮24\)
\(\Rightarrow n^4+2n^3-n^2-2n⋮24\)
DD
0
LV
1
ML
10 tháng 8 2015
n4+6n3+11n2+6n
=(n4+5n3+6n2)+(n3+5n2+6n)
=(n2+n)(n2+5n+6)
=n(n+1)(n2+3n+2n+6)
=n(n+1)(n+2)(n+3)
Do n ; n+1;n+2;n+3 là 4 số nguyên liên tiếp nên tồn tại 1 số chia hết cho 2 , 1 số chia hết cho 3,1 số chia hết cho 4
=>n(n+1)(n+2)(n+3) chia hết cho 2.3.4=24(đpcm)
Ta có:
\(n^4-6n^3+27n^2-54n+32\\ =\left(n^4-2n^3\right)+\left(-4n^3+8n^2\right)+\left(19n^2-38n\right)+\left(-16n+32\right)\\ =n^3\left(n-2\right)-4n^2\left(n-2\right)+19n\left(n-2\right)-16\left(n-2\right)\\ =\left(n-2\right)\left(n^3-4n^2+19n-16\right)\\ =\left(n-2\right)\left[\left(n^3-n^2\right)+\left(-3n^2+3n\right)+\left(16n-16\right)\right]\\ =\left(n-2\right)\left[n^2\left(n-1\right)-3n\left(n-1\right)+16\left(n-1\right)\right]\\ =\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n^2-3n+16\right)\)
Vì: `(n-1)(n-2)` là tích của 2 số liên tiếp
=> `(n-1)(n-2)` chia hết cho 2
=> `n^4-6n^3+27n^2-54n+32` chia hết cho 2
tách kiểu j v ạ?:>