Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(ĐK:x\ge1\)
Pt (1) <=> \(y^2-y\sqrt{x-1}-y+\sqrt{x-1}=0\)
<=> \(\left(y^2-y\right)-\left(y\sqrt{x-1}-\sqrt{x-1}=0\right)\)
<=> \(y\left(y-1\right)-\sqrt{x-1}\left(y-1\right)=0\)
<=> \(\left(y-1\right)\left(y-\sqrt{x-1}\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y-1=0\\y-\sqrt{x-1}=0\end{cases}}\)
+) Với y-1=0 <=> y=1
Thế vào phương trình thứ (2) ta có: \(x^2+1-\sqrt{7x^2-3}=0\Leftrightarrow7x^2+7-7\sqrt{7x^2-3}=0\)
Đặt \(\sqrt{7x^2-3}=t\left(t\ge0\right)\)
Ta có phương trình ẩn t:
\(t^2-7t+10=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=2\\t=5\end{cases}}\)
Với t =2 ta có: \(\sqrt{7x^2-3}=2\Leftrightarrow7x^2-3=4\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(tm\right)\\x=-1\left(l\right)\end{cases}}\)
Với t=5 ta có: \(\sqrt{7x^2-3}=5\Leftrightarrow7x^2-3=25\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(tm\right)\\x=-2\left(l\right)\end{cases}}\)
Vậy hệ có 2nghiem (x,y) là (2,1) và (1, 1)
+) Với \(y-\sqrt{x-1}=0\Leftrightarrow y=\sqrt{x-1}\)
Thế vào phương trình (2) ta có:
\(x^2+\sqrt{x-1}-\sqrt{7x^2-3}=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)+\left(x^2+1-\sqrt{7x^2-3}\right)=0\)
<=> \(\frac{\left(x-1\right)-1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{x^4+2x^2+1-7x^2+3}{x^2+1+\sqrt{7x^2-3}}=0\Leftrightarrow\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{x^4-5x^2+4}{x^2+1+\sqrt{7x^2-3}}=0\)
<=> \(\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)}{x^2+1+\sqrt{7x^2-3}}=0\)
<=> \(\left(x-2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)}{x^2+1+\sqrt{7x^2-3}}\right)=0\)
vì \(\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)}{x^2+1+\sqrt{7x^2-3}}>0\)với mọi lớn hơn hoặc bằng 1
phương trình trên <=> x-2=0<=> x=2 thỏa mãn đk
Với x=2 ta có: \(y=\sqrt{2-1}=1\)
Hệ có 1nghiem (2,1)
Kết luận:... (2, 1), (1,1)
ĐK \(x^2-4x-5\ge0\)
Phương trình \(\Leftrightarrow2\left(x^2-4x-6\right)-3\sqrt{x^2-4x-5}=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2-4x-5}=t\ge0\Rightarrow x^2-4x-5=t^2\Rightarrow x^2-4x-6=t^2-1\)
\(\Rightarrow2\left(t^2-1\right)-3t=0\Leftrightarrow2t^2-3t-2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=2\left(tm\right)\\t=-\frac{1}{2}\left(l\right)\end{cases}}\)
Với \(t=2\Rightarrow x^2-4x-5=4\Rightarrow x^2-4x-9=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2+\sqrt{13}\\x=2-\sqrt{13}\end{cases}}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x=2+\sqrt{13}\)hoặc \(x=2-\sqrt{13}\)
Câu a thì mình chịu rồi @@ sorry nha
Còn câu b, bạn thấy rằng x2-3x+2-x2+x+1+2x-3=0 đúng không nào?
Nếu như bạn còn nhớ công thức a+b+c=0 <=> a3+b3+c3=3abc
Thì chắc chắn là bạn sẽ giải ra được bài này thôi. Đáp số là x=1 hoặc x=2 hoặc x=3/2 bạn nhé.
Chúc bạn giải được câu b này. Nếu như vẫn còn thắc mắc thì trả lời lại cho mình để mình gừi bài giải chi tiết nhé, do giờ mình đang bận @@
ĐKXĐ: \(x\ge3\)
\(pt\Leftrightarrow5\sqrt{x-3}+3\sqrt{x-3}-\sqrt{x-3}=7\)
\(\Leftrightarrow7\sqrt{x-3}=7\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=1\)
\(\Leftrightarrow x-3=1\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
\(\dfrac{3x+5}{x+1}+\dfrac{2}{x}=3\left(x\ne\left\{-1;0\right\}\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{x\left(3x+5\right)+2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}=3\\ \Leftrightarrow3x^2+5x+2x+2=3x\left(x+1\right)\\ \Leftrightarrow3x^2+7x+2=3x^2+3x\\ \Leftrightarrow3x^2-3x^2+7x-3x=-2\\ \Leftrightarrow4x=-2\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\left(nhận\right)\)