Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các cặp số có tổng bằng 3000 trong khoảng từ 1 đến 3000 là:
(1499;1501) ; (1498;1502) ; .... ; (978;2022) ; (977;2023) (523 cặp/1046 số hạng)
Vậy có 3000 - 1046 = 1954 số từ 1 - 3000 không được sử dụng
Trường hợp xấu nhất là bốc ra 1954 số đó cùng với 523 số của 523 cặp khác nhau thì vẫn chưa có 2 số có tổng bằng 3000 => phải chọn thêm 1 số
=> Cần 1954 + 523 + 1 = 2478 số để chắc chắn có 2 số có tổng bằng 3000
Dễ thấy tổng của \(2022\)số này là một số chẵn.
Vì giả sử có \(k\)số \(1\), \(2022-k\)số \(-1\) khi đó tổng của \(2022\)số sẽ là: \(k-\left(2022-k\right)=2k-2022\)là số chẵn.
Do đó ta luôn có thể chọn ra một số số sao cho tổng các số được chọn ra bằng tổng các số còn lại.
Giả sử: 71 số đó là 1,2,3,....,71 => 29 số còn lại từ 72 đến 100
ta có: 1+2+3+...+71=72+73+...+100
=> 2556=2494( vô lí )
=> giả sử sai.
mặt khác, 1<2<3<...<99<100, mà 1+2+3+...+71>72+73+...+100 nên ko thể thay số giữa 2 bên sao cho bằng nhau đc
Vậy ko có 71 số nào thỏa mãn đề bài trên
Ta có: Từ 1 đến 100 có: (100-1)/1+1=100(số)
Tương tự, từ 1 đến 71 có: (71-1)/1+1=71(số)
Theo đề bài, tổng của 71 tự nhiên bất kì từ 1 đến 100 số bằng tổng của:
100-71=29(số còn lại)
Mà tổng của 71 số nhỏ nhất là tổng từ 1 đến 71 là:
(71+1)\(\times\)71\(\div\)2=2556
Và tổng của 29 số còn lại là từ 72 đến 100 là:
(100+72)\(\times29\div2=2494\)
Vì tổng của 71 số tự nhiên bất kì từ 1 dến 100 được nhận giá trị nhỏ nhất nhưng vẫn lớn hơn tổng 29 số còn lại nên ta kết luận rằng:
Không thể chọn ra 71 số tự nhiên từ 1 đến 100 sao cho tổng của chúng bằng tổng các số còn lại.
vì một số tự nhiên chia cho 3 có thể lấy một trong 3 só dư 0,1,2 nên nếu ta chọn 4 số thì ít nhất cũng có 2 số có cùng số dư khi chia cho 3. Hiệu của hai số này chia hết cho 3 .
Trường hợp xấu nhất ta chọn được 1523 số trong tập Xấu_xí= {500,501,502,...,2022}. khi đó không có 2 số trong tập C mà tổng bằng 1000. (có thể tập xấu xí là tập hợp khác nhé)
Vậy phải chọn ít nhất: 1524 số để chắc chắn có 2 số có tổng bằng 1000