K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 9 2017

Vì \(x+y+z=1\) nên ta có:

\(\left(x+y+z\right)^2=1^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=1\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2.1=1\)  (vì \(xy+xz+yz=1\))

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=-1\)

Tuy nhiên nhìn vào đẳng thức trên ta thấy vô lý vì vế trái luôn lơn hơn hoặc bằng 0.

Ta sẽ thấy ngay không thể có 3 số x, y, z thỏa mãn x + y + x = 1 và xy + xz + yz =1 được. Thật vậy:

Nếu x + y + z = 1 thì:

\(1^2=\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)

      \(=\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)+\frac{1}{2}\left(y^2+z^2\right)+\frac{1}{2}\left(z^2+x^2\right)+2\left(xy+yz+zx\right)\)

        \(\ge xy+yz+zx+2\left(xy+yz+zx\right)=3\left(xy+yz+zx\right)\)

Suy ra \(xy+yz+zx\le\frac{1}{3}\)

Tức là nếu \(x+y+z=1\) thì \(xy+yz+zx\le\frac{1}{3}\) và \(xy+yz+zx\) không thể bằng 1.

5 tháng 6 2019

#)Góp ý :

   Mời bạn tham khảo :

   http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%AAn-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017/

   Mình sẽ gửi link này về chat riêng cho bạn !

6 tháng 6 2019

Tham khảo qua đây nè :

http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%Ân-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017

tk cho mk nhé

19 tháng 9 2021

\(\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-z^3\right):\left(x+y-z\right)\\ =\left[\left(x+y\right)^3-z^3\right]:\left(x+y-z\right)\\ =\left(x+y-z\right)\left[\left(x+y\right)^2+z\left(x+y\right)+z^2\right]:\left(x+y-z\right)\\ =x^2+2xy+y^2+xz+yz+z^2\)

Vậy chọn A 

19 tháng 9 2021

Cảm ơn

 

7 tháng 9 2021

???

Câu 1: 

\(a^2+b^2-a^2b^2+ab-a-b\)

\(=a^2\left(1-b^2\right)+b\left(b-1\right)+a\left(b-1\right)\)

\(=-a^2\left(b-1\right)\left(b+1\right)+\left(b-1\right)\left(a+b\right)\)

\(=\left(b-1\right)\left(-a^2b-a^2+a+b\right)\)

\(=\left(b-1\right)\cdot\left[-b\left(a^2-1\right)-a\left(a-1\right)\right]\)

\(=\left(b-1\right)\left(a-1\right)\left[-b\left(a+1\right)-a\right]\)