CT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
QT
1
2 tháng 10 2019
Đặt\(x^4+x^2+1=a^2\) với \(a\in Z\)
Ta có:\(x^4+x^2+1=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+2x^2+1\right)-x^2=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2-x^2=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)=a^2\)
Để \(x^4+x^2+1\) là số chính phương thì:
\(x^2-x+1=x^2+x+1\Rightarrow-x=x\Rightarrow x=0\)
Vậy với \(x=0\) thì \(x^4+x^2+1\) là số chính phương.
4 tháng 6 2018
a/ ta có:
\(x\sqrt{2y-1}+y\sqrt{2x-1}=\sqrt{x}.\sqrt{2xy-x}+\sqrt{y}.\sqrt{2xy-y}\)
\(\le\frac{x+2xy-x}{2}+\frac{y+2xy-y}{2}=2xy\)
Dấu = xảy ra khi ...
21 tháng 12 2016
Bạn tham khảo bài này, có dạng tương tự.
http://olm.vn/hoi-dap/question/776690.html
21 tháng 12 2016
Ta có
\(x^4+x^3+x^2+x+1=y^2\)
\(\Leftrightarrow4y^2=4x^4+4x^3+4x^2+4x+4\)cũng là số chính phương
Ta thấy rằng
\(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4>4x^4+4x^3+x^2=\left(2x^2+x\right)^2\)
Và
\(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4< 4x^4+4x^3+9x^2+4x+4=\left(2x^2+x+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(2x^2+x\right)^2< \left(2y\right)^2< \left(2x^2+x+2\right)^2\)
\(\Rightarrow4y^2=\left(2x^2+x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=4x^4+4x^3+5x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=3\end{cases}}\)
NH
2
12 tháng 9 2020
\(A=x^4+x^3+1\) là số chính phương <=> \(k^2A,k\inℕ^∗\)cũng là số chính phương
Ở đây ta xét k=2\(\Rightarrow4A=4x^4+4x^3+4\)
Nếu \(x=1\Rightarrow4A=12\)không là số chinh phương
Xét \(2\le x\Rightarrow4\le x^2\Rightarrow4A\le4x^4+4x^3+x^2=\left(2x^2+x\right)^2\)
Ý tưởng ở đây là chứng minh 4A nằm giữa 2 sô chính phương liên tiếp, từ đó ta ép 4A vào rất ít trường hợp khả thi
Vậy nên ta chứng minh \(4A>\left(2x^2+x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4x^4+4x^3+4>4x^4+x^2+1+4x^3-4x^2-2x\)
\(\Leftrightarrow3x^2+2x+3>0\)Đúng với mọi số tự nhiên x
Vậy \(\left(2x^2+x-1\right)^2< 4A\le\left(2x^2+x\right)^2\)
Lúc này 4A là số chính phương khi và chỉ khi \(4A=\left(2x^2+x\right)^2\Leftrightarrow x=2\)
PT
3
11 tháng 10 2017
Bạn chử mai làm đúng rồi. Chỉ là nhầm ở phần kết luận thôi. Mình giúp bạn ấy hoàn thành bài làm thôi nhé.
Ta có: \(\left(2x^2+x\right)^2< 4A\le\left(2x^2+x+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x+1\right)^2\\4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x+2\right)^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-2x-3=0\\5x^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=3;-1;0\)
\(\Leftrightarrow A=121;1\)
VT
9 tháng 10 2017
cái này dùng phương pháp đánh giá tức là chặn ấy , em tự làm nhé, bận lắm
NT
0