Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{3}{n+2}\)
a) A là phân số \(\Leftrightarrow\frac{3}{n+2}\)là phân số
\(\Leftrightarrow n+2\ne0\Leftrightarrow n\ne-2\)\(\left(n\inℤ\right)\)
Vậy với mọi số nguyên \(n\ne-2\)thì A là phân số.
b) A là sô nguyên \(\Leftrightarrow\frac{3}{n+2}\)là số nguyên.
\(\Leftrightarrow3⋮n+2\)\(\Leftrightarrow n+2\inƯ\left(3\right)\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Ta có bảng sau:
| n+2 | -3 | -1 | 1 | 3 |
| n | -5 | -3 | -1 | 1 |
\(\Leftrightarrow n\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)(thỏa mãn \(n\inℤ\)và kết hợp điều kiện ở câu a))
Vậy \(n\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)thì A là số nguyên.
B1:
A=1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^100
3A = 1 + 1/3 + 1/3^2 + ... + 1/3^99
3A - A = 1 - 1/3^100 = 2A
A = (1 - 1/3^100)/2
B2:
a)
để A nguyên <=> n + 3 ⋮ n - 5
=> n - 5 + 8 ⋮ n - 5
=> 8 ⋮ n - 5
=> ...
b)
để B nguyên <=> 1 - 2n ⋮ n + 3
=> 4 - 2n - 3 ⋮ n + 3
=> 4 - 2(n + 3) ⋮ n + 3
=> 4 ⋮ n + 3
=> ...
Mình chỉ làm câu 4 thôi nhé!
\(a.\) \(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{9\cdot10}\)
\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)
\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{10}\)
\(=\dfrac{10}{10}-\dfrac{1}{10}=\dfrac{9}{10}\)
\(b.\) \(\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{3}{4\cdot7}+\dfrac{3}{7\cdot10}+\dfrac{3}{10\cdot13}+\dfrac{3}{13\cdot16}\)
\(=\dfrac{3}{1}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{7}+\dfrac{3}{7}-\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{10}-\dfrac{3}{13}+\dfrac{3}{13}-\dfrac{3}{16}\)
\(=\dfrac{3}{1}-\dfrac{3}{16}\)
\(=\dfrac{48}{16}-\dfrac{3}{16}=\dfrac{45}{16}\)
\(c.\)\(\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot7}+\dfrac{1}{7\cdot9}+...+\dfrac{1}{49\cdot51}\)
\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{51}\)
\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{51}\)
\(=\dfrac{51}{51}-\dfrac{1}{51}=\dfrac{50}{51}\)
Câu 2:
Để \(\dfrac{\text{15n+2}}{20n+3}\) là phân số tối giản thì ƯCLN=1
Gọi d là ƯCLN(15n+2;20n+3) (\(d\in N\)*)
Ta có
15n+2⋮d và 20n+3⋮d
⇒4(15n+2)⋮d và 3(20n+3)⋮d
⇒60n+8⋮d và 60n+9⋮d
⇒(60n+9)-(60n+8)⋮d
⇒1⋮d
⇒d=1
Vậy......