Bài 1. Xác định parabol $\left( P \right):y=a{{x}^{2}}+bx+c\,\,\left( a\ne 0 \right)$, biết đường thẳng $y=-2$ cắt $\le...

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

8 tháng 12 2023 - olm

Bài 1. Xác định parabol $\left( P \right):y=a{{x}^{2}}+bx+c\,\,\left( a\ne 0 \right)$, biết đường thẳng $y=-2$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm có hoành độ $-1$ và $3$, đồng thời hàm số có giá trị lớn nhất bằng $2$.

#Toán lớp 10

Nguyễn Thiên Hương

11 tháng 12 2023

Đúng(0)

Nguyễn Mai Trang

14 tháng 12 2023

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Scarlett

8 tháng 3 2023

Biết hàm số $y=ax^2+2x+b$ có giá trị lớn nhất là 4 , đồng biến trên khoảng $\left(-\infty;1\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(1;+\infty\right)$ . Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng: A. 3. B. . C. 1 . D. ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

8 tháng 3 2023

Từ giả thiết ta có:

$\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\dfrac{4ab-4}{4a}=4\\-\dfrac{1}{a}=1\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=3\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ (P) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 3

Đúng(2)

Scarlett

8 tháng 3 2023

Tuyệt vời quá anh Lâm ơi~

Đúng(0)

Nguyễn Hoàng Anh

30 tháng 11 2023

tìm tất cả các giá trị của m sao cho hai parabol $y=x^2+mx+\left(m+1\right)^2$ và $y=-x^2-\left(m+2\right)x-2\left(m+1\right)$ cắt nhau tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là $x_1;x_2$ thỏa mãn $P=\left|x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)\right|$ đạt giá trị lớn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 11 2023

Phương trình hoành độ giao điểm là:

$x^2+mx+\left(m+1\right)^2=-x^2-\left(m+2\right)x-2\left(m+1\right)$

=>$x^2+mx+\left(m+1\right)^2+x^2+\left(m+2\right)x+2\left(m+1\right)=0$

=>$2x^2+\left(2m+2\right)x+2\left(m+1\right)+\left(m+1\right)^2=0$

=>$2x^2+\left(2m+2\right)x+\left(m^2+4m+3\right)=0$

$\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m^2+4m+3\right)$

$=4m^2+8m+4-8m^2-32m-24$

$=-4m^2-24m-20$

$=-4\left(m^2+6m+5\right)=-4\left(m+1\right)\left(m+5\right)$

Để (P1) cắt (P2) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>$-4\left(m+1\right)\left(m+5\right)>0$

=>$\left(m+1\right)\left(m+5\right)< 0$

TH1: $\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\m+5< 0\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m< -5\end{matrix}\right.$

=>Loại

TH2: $\left\{{}\begin{matrix}m+1< 0\\m+5>0\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\m>-5\end{matrix}\right.$

=>-5<m<-1

Theo Vi-et, ta có: $x_1+x_2=\dfrac{-\left(2m+2\right)}{2}=-m-1;x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m^2+4m+3}{2}$

$P=\left|x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)\right|$

$=\left|\dfrac{m^2+4m+3}{2}-3\left(-m-1\right)\right|$

$=\left|\dfrac{m^2+4m+3}{2}+3m+3\right|$

$=\dfrac{\left|m^2+4m+3+6m+6\right|}{2}=\dfrac{\left|m^2+10m+9\right|}{2}$

Biểu thức này không có giá trị lớn nhất nha bạn

Đúng(1)

Nguyễn Hoàng Anh

2 tháng 12 2023

vậy biểu thức này có tìm GTNN được không ạ?

nếu tìm được thì mong bạn giải giùm cho mình được không ạ???

Đúng(0)

hibiki

5 tháng 10 2019 - olm

Xác định parabol (P) biết:

a)$\left(P\right):y=ãx^2+bx+c$đi qua các điểm A( 1; 1) , B( -1; -3) , O( 0; 0)

b) $\left(P\right):y=x^2+bx+c$đi điểm A( 1; 0) và đỉnh I có tung độ bằng -1

#Toán lớp 10

Sách Giáo Khoa

5 tháng 4 2017

Xác định hàm số bậc hai $y=ax^2-4x+c$, biết rằng đồ thị của nó a) Đi qua hai điểm $A\left(1;-2\right);B\left(2;3\right)$ b) Có đỉnh là $I\left(-2;-1\right)$ c) Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm $P\left(-2;1\right)$ d) Có trục đối xứng là đường thẳng $x=2$ và cắt trục hoành tại...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

ngonhuminh

10 tháng 4 2017

y(1) =a-4+c=$-2$$\Rightarrow$ a+c=2

y(2)=4a-8+c=3 $\Rightarrow$4a+c=3

Trừ cho nhau$\Rightarrow$3a=1 $\Rightarrow$a=$\dfrac{1}{3}$$\Rightarrow$ $c=2-\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{3}$.

Vậy: $y=\dfrac{1}{3}x^2-4x+\dfrac{5}{3}$.

I(-2;1)$\Rightarrow\dfrac{4}{2a}=-2$$\Leftrightarrow a=-1$.

y(-2) $=-4+8+c=1$$\Rightarrow$ $c=-3$

Vậy: $y=-x^2-4x-3$.

c)$\dfrac{4}{2a}=-3$$\Leftrightarrow a=-\dfrac{2}{3}$
$y\left(-2\right)=-\dfrac{2}{3}.4+8+c=1$$\Leftrightarrow c=-\dfrac{13}{3}$
Vậy: $y=-\dfrac{2}{3}x^3-4x-\dfrac{13}{3}$.

Đúng(0)

Nguyễn Thị Phương

1 tháng 11 2021 - olm

Xác định Parabol (P) : y = ax^2 + bx + c ( a khác 0 ) biết (P) đi qua :

a, điểm E (0; 6) và hàm số y = ax^2 - bx + c đạt giá trị nhỏ nhất là 4 khi x = -2

b, điểm F (1; 16) và cắt Ox tại các điểm có hoành độ là -1 và 5.

#Toán lớp 10

nguyen ngoc son

19 tháng 12 2022

xác định parabol (p): y=$ax^2+bx+c$, a$\ne$0 biết p cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 và có giá trị nhỏ nhất bằng $\dfrac{3}{4}$ khi x=$\dfrac{1}{2}$

#Toán lớp 10

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 12 2022

Theo đề, ta có hệ:

$\left\{{}\begin{matrix}a\cdot0+b\cdot0+c=1\\-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{2}\\-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\b=-2a\\-b^2-4a=3a\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\b=-2a\\-4a^2-4a-3a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\a=-\dfrac{7}{4}\\b=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.$

Đúng(2)

Nguyễn Hoàng Anh

30 tháng 11 2023

cho parabol (P): $y=\dfrac{1}{2}x^2$ và đường thẳng d:$y=\left(m+1\right)x-m^2-\dfrac{1}{2}$ (m là tham số)tìm các giá trị của m thì đường thẳng d cắt parabol (P) tại 2 điểm $A\left(x_1;y_1\right)$, $B\left(x_2;y_2\right)$ sao cho biểu thức $T=y_1+y_2-x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)$ đạt...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 11 2023

Sửa đề: Sao cho biểu thức T đạt GTLN

Phương trình hoành độ giao điểm là:

$\dfrac{1}{2}x^2=\left(m+1\right)x-m^2-\dfrac{1}{2}$

=>$\dfrac{1}{2}x^2-\left(m+1\right)x+m^2+\dfrac{1}{2}=0$

=>$x^2-\left(2m+2\right)x+2m^2+1=0$

$\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(2m^2+1\right)$

$=4m^2+8m+4-8m^2-4=-4m^2+8m$

Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0

=>$-4m^2+8m>=0$

=>$-4\left(m^2-2m\right)>=0$

=>$m^2-2m< =0$

=>$m\left(m-2\right)< =0$

TH1: $\left\{{}\begin{matrix}m>=0\\m-2< =0\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}m>=0\\m< =2\end{matrix}\right.$

=>0<=m<=2

TH2: $\left\{{}\begin{matrix}m< =0\\m-2>=0\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}m< =0\\m>=2\end{matrix}\right.$

=>Loại

$\dfrac{1}{2}x^2-\left(m+1\right)x+m^2+\dfrac{1}{2}=0$

$a=\dfrac{1}{2};b=-\left(m+1\right);c=m^2+\dfrac{1}{2}$

Theo Vi-et, ta có:

$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{m+1}{\dfrac{1}{2}}=2\left(m+1\right)\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m^2+\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{2}}=2\left(m^2+\dfrac{1}{2}\right)=2m^2+1\end{matrix}\right.$

$T=y_1+y_2-x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)$

$=\dfrac{1}{2}x_1^2+\dfrac{1}{2}x_2^2-2m^2-1-2m-2$

$=\dfrac{1}{2}\left(x_1^2+x_2^2\right)-2m^2-2m-3$

$=\dfrac{1}{2}\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-2m^2-2m-3$

$=\dfrac{1}{2}\left[\left(2m+2\right)^2-2\left(2m^2+1\right)\right]-2m^2-2m-3$

$=\dfrac{1}{2}\left[4m^2+8m+4-4m^2-2\right]-2m^2-2m-3$

$=\dfrac{1}{2}\left(8m+2\right)-2m^2-2m-3$

$=4m+1-2m^2-2m-3=-2m^2+2m-2$

$=-2\left(m^2-m+1\right)$

$=-2\left(m^2-m+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)$

$=-2\left[\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]$

$=-2\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{2}< =-\dfrac{3}{2}$

Dấu '=' xảy ra khi m=1/2

Đúng(1)

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 11 2023

Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:

$\frac{1}{2}x^2-(m+1)x+m^2+\frac{1}{2}=0$

$\Leftrightarrow x^2-2(m+1)x+2m^2+1=0(*)$

Để 2 đths cắt nhau tại 2 điểm pb thì pt $(*)$ phải có 2 nghiệm pb

$\Leftrightarrow \Delta'=(m+1)^2-(2m^2+1)>0$

$\Leftrightarrow m(2-m)>0$

$\Leftrightarrow 0< m< 2$
Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2m+2$
$x_1x_2=2m^2+1$
Khi đó:

$T=y_1+y_2-x_1x_2-(x_1+x_2)$

$=\frac{1}{2}(x_1^2+x_2^2)-x_1x_2-(x_1+x_2)$

$=\frac{1}{2}(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-(x_1+x_2)$

$=\frac{1}{2}(2m+2)^2-2(2m^2+1)-(2m+2)$

$=-2m^2+2m-2$

Với điều kiện $0< m< 2$ thì biểu thức này không có min nhé. Bạn xem lại.

Đúng(1)

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

30 tháng 9 2023

Xác định parabol $\left( P \right):y = a{x^2} + bx + 3$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\left( P \right)$ đi qua hai điểm $A(1;1)$ và $B( - 1;0)$.

b) $\left( P \right)$ đi qua điểm $M(1;2)$ và nhận đường thẳng $x = 1$ làm trục đối xứng.

c) $\left( P \right)$ có đỉnh là $I(1;4).$

#Toán lớp 10

Hà Quang Minh

Giáo viên

30 tháng 9 2023

a) Theo giả thiết, hai điểm $A(1;1)$ và $B( - 1;0)$ thuộc parabol $\left( P \right):y = a{x^2} + bx + 3$ nên ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b + 3 = 1}\\{a - b + 3 = 0}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{{ - 5}}{2}}\\{b = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.} \right.$

Vậy hàm số cần tìm là: $y = - \frac{5}{2}{x^2} + \frac{1}{2}x + 3.$

b) Parabol nhận $x = 1$ làm trục đối xứng nên $ - \frac{b}{{2a}} = 1\,\, \Leftrightarrow \,\,b = - 2a.$

Điểm $M(1;2)$ thuộc parabol nên $a + b + 3 = 2\,\, \Leftrightarrow \,\,a + b = - 1.$

Do đó, ta có hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = - 2a}\\{a + b = - 1}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = - 2}\end{array}} \right.} \right.$

Vậy hàm số cần tìm là: $y = {x^2} - 2x + 3$

c) Parabol có đỉnh $I(1;4)$ nên ta có:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{b}{{2a}} = 1}\\{a + b + 3 = 4}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = - 2a}\\{a + b = 1}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,} \right.} \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 1}\\{b = 2}\end{array}} \right.$

Vậy hàm số cần tìm là: $y = - {x^2} + 2x + 3.$

Đúng(0)

Vương Thiên Tử

23 tháng 12 2016

Xác định parabol y= ax²+ bx + c, (a#0), biết rằng đỉnh của parabol đó có tung độ bằng -25, đồng thời parabol đó cắt trục hoành tại hai điểm A(-4;0) và B(6;0).

#Toán lớp 10

Võ Hồng Phúc

12 tháng 10 2020

Đỉnh của parabol là $\frac{-\Delta}{4a}$ ta có

$\left\{{}\begin{matrix}\frac{-\Delta}{4a}=-25\\16a-4b+c=0\\36a+6b+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2-4ac=100a\\16a-4b+c=0\\36a+6b+c=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2-4ac=100a\\16a-4b+c=0\\36a+6b+c=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2-4ac=100a\\24a+c=0\\2a+b=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a^2-4ac=100a\\24a+c=0\\b=-2a\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-c=25\\24a+c=0\\b=-2a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-2\\c=-24\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow y=x^2-2x-24$

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP