Question

[lại tiến bình]

Cho tam giác ABC, điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM=2MC, điểm N trên cạnh CA sao cho CN=3NA. Gọi D là giao điểm của AM  và BN. Tính diện tích tam giác ABC và biết diện tích tam giác AND bằng 10 cm².

 

Answer 1

[hong pham]

Ta có  CN = 3NA hay CA = 4NA

S_AND = \(\frac{1}{4}\)S_ADC  (2 tam giác này có CA=4NA, chung đường cao kẻ từ D).

=> S_ADC = 10 x 4 = 40 (cm²)

Ta lại có  S_AMC = \(\frac{1}{2}\)S_AMB (BM=2MC, chung đường cao kẻ từ A). Mà 2 tam giác này có AM chung nên đường cao kẻ từ B gấp 2 lần đường cao kẻ từ C xuống AM.

Hai đường cao này cũng là 2 đường cao của 2 tam giác ADB và ADC.

S_ADC = \(\frac{1}{2}\)S_ADB  => S_ADB = 40 x 2 = 80 (cm²)

S_ANB = S_AND + S_ADB = 10 + 80 = 90 (cm²)

Mà S_ANB = \(\frac{1}{4}\)S_ABC (2 tam giác này có CA=4NA, chung đường cao kẻ từ A).

Vậy S_ABC = 90 x 4 = 360 (cm²)

Answer 2

[Trần Thị Loan]

Xét tam giác ADN và tam giác ADC có: AN = \(\frac{1}{4}\) AC; chung chiều cao hạ tự D xuống AC

=> S_ADN  =  \(\frac{1}{4}\)S_ADC = 10 => S_ADC  = 10 x 4 = 40 cm²

Xét tam giác BDM và CDM có chung chiều cao hạ từ D xuống BC; đáy BM = 2 CM

=> S_BDM = 2.S_CDM 

Mặt khác , hai tam giác này chung đáy DM nên chiều cao hạ từ B xuống DM = chiều cao hạ từ C xuống DM

ta xét tam giác ABD và ADC có đáy chung AD

=> S_ABD = 2S_ADC = 2 x 40 =80 cm²

=> S_ABN = S_ABD + S_ADN = 90 cm²

Lại có: S_ADN = \(\frac{1}{4}\)S_ABC = 90 => S_ABC  = 90 x 4 = 360 cm²