Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: Từ C,B kẻ các đường thẳng vuông góc với AC,AB cắt nhau tại K
a: CK vuông góc AC
BH vuông góc AC
Do đó: CK//BH
BK vuông góc AB
CH vuông góc AB
Do đó: BK//CH
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
b: BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HK
=>H,M,K thẳng hàng
a) Tứ giác BHCkBHCk có 2 đường chéo BCBC và HKHK cắt nhau tại trung điểm MM của mỗi đường
⇒BHCK⇒BHCK là hình bình hành.
b) BHCKBHCK là hình bình hành ⇒BK∥HC⇒BK∥HC
Mà HC⊥ABHC⊥AB
⇒BK⊥AB⇒BK⊥AB (đpcm)
c) Do II đối xứng với HH qua BC⇒IH⊥BCBC⇒IH⊥BC mà HD⊥BC,D∈BCHD⊥BC,D∈BC
⇒I⇒I đối xứng với HH qua D⇒DD⇒D là trung điểm của HIHI
Và MM là trung điểm của HKHK
⇒DM⇒DM là đường trung bình ΔHIKΔHIK
⇒DM∥IK⇒DM∥IK
⇒BC∥IK⇒BC∥IK
⇒BCKI⇒BCKI là hình thang
ΔCHIΔCHI có CDCD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
⇒ΔCHI⇒ΔCHI cân đỉnh CC
⇒CI=CH⇒CI=CH (*)
Mà tứ giác BHCKBHCK là hình bình hành ⇒CH=BK⇒CH=BK (**)
Từ (*) và (**) suy ra CI=BKCI=BK
Tứ giác BCKIBCKI là hình bình hành có 2 đường chéo CI=BKCI=BK
Suy ra BCIKBCIK là hình thang cân.
Tứ giác HGKCHGKC có GK∥HCGK∥HC (do BHCKBHCK là hình bình hành)
⇒HGKC⇒HGKC là hình thang có đáy là GK∥HCGK∥HC
...
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
a: Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
=>BHCK là hình bình hành
=>H,M,K thẳng hàng
b: BHCK là hình thoi khi BH=HC
=>AB=AC
a) Tứ giác BHCKBHCK có 2 đường chéo HKHK và BCBC cắt nhau tại trung điểm MM của mỗi đường
Do đó tứ giác BHCKBHCK là hình bình hành
b) Tứ giác BHCKBHCK là hình bình hành
⇒BK∥CH⇒BK∥CH
Mà CH⊥ABCH⊥AB
⇒BK⊥AB⇒BK⊥AB (đpcm)
c) Gọi J=BC∩HIJ=BC∩HI
Xét ΔBHIΔBHI có BJBJ vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao nên ΔBHIΔBHI cân đỉnh B
⇒BJ⇒BJ là đường phân giác của ˆHBIHBI^
⇒ˆIBC=ˆHBC⇒IBC^=HBC^
mà ˆHBC=ˆKCBHBC^=KCB^ (hai góc ở vị trí so le trong do BH//CK)
Từ 2 điều trên ⇒ˆIBC=ˆKCB⇒IBC^=KCB^ (*)
ΔHIKΔHIK có JMJM là đường trung bình của tam giác, nên JM//IKJM//IK
Hay BC//IK⇒BIKCBC//IK⇒BIKC là hình thang (**)
Từ (*) và (**) suy ra BIKCBIKC là hình thang cân.
d) Tứ giác GHCKGHCK có GK∥HCGK∥HC
Do đó GHCKGHCK là hình thang
Để GHCKGHCK là hình thang cân thì ˆGHC=ˆKCHGHC^=KCH^
mà ˆKCH=ˆHBKKCH^=HBK^ (hai góc cùng bù ˆBHCBHC^ do BHCKBHCK là hình bình hành)
Từ hai điều trên ⇒ˆGHC=ˆHBK⇒GHC^=HBK^
ΔHJC:ˆHCJ=90o−ˆGHCΔHJC:HCJ^=90o−GHC^ (tổng ba góc trong tam giác bằng 180o180o)
ˆABH=ˆABK−ˆHBK=90o−ˆHBKABH^=ABK^−HBK^=90o−HBK^ (BK⊥ABBK⊥AB)
Từ 3 điều trên suy ra ˆHCJ=ˆABHHCJ^=ABH^
Mà ΔBCF:ˆFBC=90o−ˆHCJΔBCF:FBC^=90o−HCJ^
ΔABE:ˆEAB=90o−ˆABHΔABE:EAB^=90o−ABH^
Từ 3 điều trên ⇒ˆFBC=ˆEAB⇒FBC^=EAB^
hay ˆCBA=ˆCABCBA^=CAB^
⇒ΔABC⇒ΔABC cân đỉnh CC
ΔABCΔABC cân đỉnh CC thì GHCKGHCK là hình thang cân.
a: Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của HK
Do đó: BHCK là hình bình hành
cô oi đề này em thấy sai ạ
## Bài giải:
**a) Tứ giác BHCK là hình gì?**
* **Bước 1:** Xét tứ giác BHCK có: $\widehat{BHC} = \widehat{BKC} = 90^\circ$ (BE, CF là đường cao)
* **Bước 2:** Suy ra tứ giác BHCK nội tiếp đường tròn đường kính BC.
* **Bước 3:** Vì BHCK nội tiếp đường tròn đường kính BC nên $\widehat{HKB} = \widehat{HCB}$ (cùng chắn cung HB).
* **Bước 4:** Mặt khác, $\widehat{HCB} = \widehat{HAB}$ (cùng phụ với $\widehat{ABC}$).
* **Bước 5:** Từ bước 3 và bước 4 suy ra $\widehat{HKB} = \widehat{HAB}$.
* **Bước 6:** Xét tam giác HKB và tam giác HAB có:
* $\widehat{HKB} = \widehat{HAB}$ (chứng minh trên)
* $\widehat{KHB} = \widehat{AHB} = 90^\circ$
* $\Rightarrow$ $\triangle HKB \sim \triangle HAB$ (g.g)
* **Bước 7:** Từ bước 6 suy ra $\frac{HK}{HA} = \frac{HB}{HB} = 1 \Rightarrow HK = HA$.
* **Bước 8:** Xét tam giác HKA có HK = HA nên tam giác HKA cân tại H.
* **Bước 9:** Do đó, $\widehat{HAK} = \widehat{HKA}$.
* **Bước 10:** Mặt khác, $\widehat{HKA} = \widehat{HCB}$ (cùng chắn cung HB).
* **Bước 11:** Từ bước 9 và bước 10 suy ra $\widehat{HAK} = \widehat{HCB}$.
* **Bước 12:** Xét tam giác HAK và tam giác HCB có:
* $\widehat{HAK} = \widehat{HCB}$ (chứng minh trên)
* $\widehat{AHK} = \widehat{CHB} = 90^\circ$
* $\Rightarrow$ $\triangle HAK \sim \triangle HCB$ (g.g)
* **Bước 13:** Từ bước 12 suy ra $\frac{HK}{HC} = \frac{HA}{HB} = 1 \Rightarrow HK = HC$.
* **Bước 14:** Từ bước 7 và bước 13 suy ra HK = HA = HC.
* **Bước 15:** Xét tứ giác BHCK có:
* HK = HA = HC (chứng minh trên)
* $\Rightarrow$ Tứ giác BHCK là hình thoi.
**b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh H, M, K thẳng hàng.**
* **Bước 1:** Vì M là trung điểm của BC nên HM là đường trung tuyến của tam giác HBC.
* **Bước 2:** Mặt khác, BHCK là hình thoi nên HM cũng là đường cao của tam giác HBC.
* **Bước 3:** Do đó, HM vuông góc với BC.
* **Bước 4:** Vì HK = HC nên HK là đường trung tuyến của tam giác HKC.
* **Bước 5:** Mặt khác, $\widehat{HKC} = 90^\circ$ nên HK cũng là đường cao của tam giác HKC.
* **Bước 6:** Do đó, HK vuông góc với KC.
* **Bước 7:** Từ bước 3 và bước 6 suy ra H, M, K thẳng hàng.
**c) Từ H kẻ HG vuông góc với BC (G thuộc BC). Lấy điểm I thuộc tia đối của tia GH sao cho GH = GI. Chứng minh tứ giác BCKI là hình thang cân.**
* **Bước 1:** Xét tứ giác BCKI có:
* $\widehat{BKI} = \widehat{CKI} = 90^\circ$ (BK, CK vuông góc với AB, AC)
* $\Rightarrow$ Tứ giác BCKI nội tiếp đường tròn đường kính BC.
* **Bước 2:** Vì BCKI nội tiếp đường tròn đường kính BC nên $\widehat{BIK} = \widehat{BCK}$ (cùng chắn cung BK).
* **Bước 3:** Mặt khác, $\widehat{BCK} = \widehat{HKB}$ (cùng chắn cung HB).
* **Bước 4:** Từ bước 2 và bước 3 suy ra $\widehat{BIK} = \widehat{HKB}$.
* **Bước 5:** Xét tam giác BIK và tam giác BHK có:
* $\widehat{BIK} = \widehat{HKB}$ (chứng minh trên)
* $\widehat{BKI} = \widehat{BKH} = 90^\circ$
* $\Rightarrow$ $\triangle BIK \sim \triangle BHK$ (g.g)
* **Bước 6:** Từ bước 5 suy ra $\frac{BI}{BH} = \frac{BK}{BK} = 1 \Rightarrow BI = BH$.
* **Bước 7:** Mặt khác, GH = GI nên BH = BI = GH + HI = GI + HI = HI.
* **Bước 8:** Do đó, BH = HI.
* **Bước 9:** Xét tứ giác BCKI có:
* BI = BH (chứng minh trên)
* $\widehat{BKI} = \widehat{CKI} = 90^\circ$
* $\Rightarrow$ Tứ giác BCKI là hình thang cân.
**Kết luận:**
* a) Tứ giác BHCK là hình thoi.
* b) H, M, K thẳng hàng.
* c) Tứ giác BCKI là hình thang cân.