Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ABCD là hình thoi
=>AC vuông góc BD tại trung điểm của mỗi đường và BD là phân giác của góc ABC
Xét ΔADF và ΔABE có
AD=AB
\(\widehat{ADF}=\widehat{ABE}\)
DF=BE
Do đó: ΔADF=ΔABE
=>AF=AE và \(\widehat{AFD}=\widehat{AEB}\)
Xét ΔHFD và ΔGEB có
\(\widehat{HFD}=\widehat{GEB};\widehat{FDH}=\widehat{EBG}\left(=\widehat{ABD}\right)\)
DF=BE
Do đó: ΔHFD=ΔGEB
=>HF=GE và DH=BG
AH+HF=AF
AG+GE=AE
mà HF=GE và AF=AE
nên AH=AG
Xét ΔCDH và ΔABG có
CD=AB
\(\widehat{CDH}=\widehat{ABG}\)
DH=BG
Do đó: ΔCDH=ΔABG
=>CH=AG
Xét ΔADH và ΔCBG có
AD=CB
\(\widehat{ADH}=\widehat{CBG}\)
DH=BG
Do đó: ΔADH=ΔCBG
=>AH=CG
Xét tứ giác AGCH có
AG=CH
AH=CG
Do đó: AGCH là hình bình hành
mà AC vuông góc GH
nên AGCH là hình thoi
a) Ta có: DF=FE=CE(gt)
mà DF+FE+CE=DC
nên \(DF=FE=CE=\dfrac{DC}{3}\)
Xét tứ giác ABFD có
AB//FD(gt)
AB=FD
Do đó: ABFD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Xét tứ giác ABEF có
AB//EF(gt)
AB=EF(cmt)
Do đó: ABEF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Suy ra: AF=BE(Hai cạnh đối)
c) Xét tứ giác ABCE có
AB//CE
AB=CE
Do đó: ABCE là hình bình hành
Suy ra: AE=BC
Ta có ����ABCD là hình thoi nên ��⊥��AC⊥BD tại trung điểm của mỗi đường nên ��BD là trung trực của ��AC
Suy ra ��=��,��=��GA=GC,HA=HC (1)(1)
Và ��AC là trung trực của ��BD suy ra ��=��,��=��AG=AH,CG=CH (2)(2)
Từ (1),(2)(1),(2) suy ra ��=��=��=��AG=GC=CH=HA nên ����AGCH là hình thoi.
Ta có ����ABCD là hình thoi nên ��⊥��AC⊥BD tại trung điểm của mỗi đường nên ��BD là trung trực của ��AC
Suy ra ��=��,��=��GA=GC,HA=HC (1)(1)
Và ��AC là trung trực của ��BD suy ra ��=��,��=��AG=AH,CG=CH (2)(2)
Từ (1),(2)(1),(2) suy ra ��=��=��=��AG=GC=CH=HA nên ����AGCH là hình thoi.