PP
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 3 2021
a/ \(P=12\)
b/ \(Q=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
c/ Ta có:
\(\frac{P}{Q}=\frac{\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}}=\frac{x+3}{\sqrt{x}}\ge\frac{2\sqrt{3x}}{\sqrt{x}}=2\sqrt{3}\)
Dấu = xảy ra khi x = 3 (thỏa tất cả các điều kiện )
E
19 tháng 3 2021
a. Thay x = 3 vào biểu thức P ta được :
\(p=\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}=\frac{9+3}{\sqrt{9}-2}=12\)
b, \(Q=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{x-3\sqrt{x}+2+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
c, Ta có :
\(\frac{P}{Q}=\frac{\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}}=\frac{x+3}{\sqrt{x}}\ge\frac{2\sqrt{3x}}{\sqrt{x}}=2\sqrt{3}\)
Vậy GTNN \(\frac{P}{Q}=2\sqrt{3}\) khi và chỉ khi \(x=3\)
N
13 tháng 9 2019
\(B=\frac{x-1-4\sqrt{x}+\sqrt{x}+1}{x-1}.\frac{x-1}{x-2\sqrt{x}}\)
\(=\frac{x-3\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}\)
a.Ta co:
\(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}< 1\left(x\ge0,x\ne4\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3< \sqrt{x}-2\)
\(\Leftrightarrow3>2\)
Vay \(B< 1\left(\forall x\ge0,x\ne4\right)\)
Lát mình giải 2 câu kia,di ăn com cái
N
13 tháng 9 2019
b.Ta co:
\(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}< \frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-6< 3\sqrt{x}-6\)
\(\Leftrightarrow x>0\)
Vay \(B< \frac{3}{2}\left(\forall x>0,x\ne4\right)\)
c.Ta co:
\(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}>\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3>x-3\sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow x-4\sqrt{x}+5< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2+1< 0\) (vo ly)
Vay khong co gia tri nao cua x thoa man \(B>\sqrt{x}-1\)
27 tháng 11 2018
\(Q=\frac{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}\cdot\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(Q=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\)
\(Q=x+1\)
Không thể tìm được GTLN hay GTNN của Q.
b)
\(\frac{3x+3}{\sqrt{x}}=3\sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt{x}}\)
Để \(\frac{3Q}{\sqrt{x}}\) nguyên thì \(\frac{3}{\sqrt{x}}\)nguyên hay \(\sqrt{x}\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Vì \(\sqrt{x}\)dương nên \(\sqrt{x}\in\left\{1;3\right\}\)
Vậy x=1, x=9 là các giá trị cần tìm
24 tháng 5 2018
a) ĐKXĐ : x > 0 , x khác 1
b)Rút gọn
P = 6+ căn x trên căn x + 1
21 tháng 11 2021
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
2 tháng 5 2021
a, Ta có : \(x=25\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{25}=5\)
\(\Rightarrow Q=\frac{5-1}{5+1}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)
b, \(P=\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}-\frac{4}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{4}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+1+x-\sqrt{x}+1-4}{\sqrt{x}}=\frac{2x-2}{\sqrt{x}}\)
2 tháng 5 2021
c, Ta có : \(P.Q.\sqrt{x}< 8\)hay \(\frac{2x-2}{\sqrt{x}}.\sqrt{x}\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)< 8\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}< 8\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x}-1\right)^2< 8\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2< 4\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 2\Leftrightarrow\sqrt{x}< 3\Leftrightarrow x< 9\)
27 tháng 2 2018
\(A=\left(\dfrac{x-2}{\sqrt{x}-1}-\sqrt{x}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{4+\sqrt{x}}{1-x}\right)\)
\(A_1=\left(\dfrac{x-2}{\sqrt{x}-1}-\sqrt{x}\right)=\dfrac{x-2-x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)
\(A_2=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{4+\sqrt{x}}{1-x}\right)=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+4\right)}{x-1}=\dfrac{x-4}{x-1}\)
\(\dfrac{A_1}{A_2}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{x-1}{x-4}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x\ne1;4\\A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}=1-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{3}{4}=1-\dfrac{1}{4}\Rightarrow\sqrt{x}+2=4;x=4\)
\(P=A.\dfrac{x+21}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}.\dfrac{x+21}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{x+21}{\sqrt{x}+2}\)
\(P=\dfrac{6\left(\sqrt{x}+2\right)-6\left(\sqrt{x}-12\right)+x+21}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}{x+2}+6\ge6\)đẳng thức x =3 thỏa mãn nhận
\(P_{min}=6\)
\(A=4\\ \Rightarrow\dfrac{x-4}{\sqrt{x}-1}=4\\ \Leftrightarrow4\left(\sqrt{x}-1\right)=x-4\\ \Leftrightarrow4\sqrt{x}-4=x-4\\ \Leftrightarrow4\sqrt{x}-x=4-4\\ \Leftrightarrow4\sqrt{x}-x=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\left(4-\sqrt{x}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=16\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=0\) hoặc \(x=16\) thì A = 4
Minh chỉ biết kết quả chính xác thôi.
\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)