Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: AB^2 + AC^2 = 21^2 + 28^2 = 35^2 = BC^2
Vậy Tam giác ABC vuông tại A (đl Pytago đảo)
b) Ta có: Góc B + góc C = 90 độ (cmt câu a)
Góc HAC + góc C = 90 độ (Tam giác HAC vuông tại H)
=> Góc B = góc HAC
Mà Góc AHB= Góc AHC = 90 độ (Đường cao AH)
Vậy Tam giác HBA ~ tam giác HAC (góc - góc)
c)
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác:
MB/ AB = MC / AC
<=> MB. AC = MC . AB
<=> MB . AC = (35- MB) . AB
<=> 35AB= MB.(AB+AC)
<=> MB = 35AB/(AB+AC) = 35.21/(21+28) = 15 cm
=> MC= 35 - 15 = 20 cm
Vậy MB = 15 cm, MC 20 cm
(Bạn tự vẽ hình và ghi giả thuyết kết luận nhé!)
a: Xét tứ giác AMDN có góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
nên AMDN là hình chữ nhật
Suy ra: AD=MN
b: Xét tứ giác AMHD có góc AMD=góc AHD=90 độ
nên AMHD là tứ giác nội tiếp
=>A,M,H,D cùng thuộc 1 đường tròn (1)
Xét tứ giác AMDN có góc AMD+góc AND=180 độ
nên AMDN là tứ giác nội tiếp
=>A,M,D,N cùng thuộc 1 đường tròn(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,M,H,D,N cùg thuộc 1 đường tròn
=>AMHN là tứ giác nội tiếp
=>góc AHM=90 độ
a: AC=căn 10^2-6^2=8cm
BM là phân giác
=>AM/AB=CM/BC
=>AM/3=CM/5=(AM+CM)/(3+5)=1
=>AM=3cm; CM=5cm
b: Xét ΔMAB vuông tại A và ΔMDC vuông tại D có
góc AMB=góc DMC
=>ΔMAB đồng dạng với ΔMDC
xét Tam giác HBA và Tam giác ABC có
B Chung
Góc H=A(=90 độ)
=> tam giác HBA Đồng dạng với tam giác giác ABC (g.g)
=> AH/AC=AB/BC
(BC)^2=AB^2+AC^2
BC^2=400
BC=20
AH/AC=AB/BC => AH=AB.AC/BC=16x12/20=9.6
A B C H M I
a/ Xét tg vuông BAC và tg vuông HAB có
\(\widehat{ACB}=\widehat{ABH}\) (cùng phụ với \(\widehat{BAC}\) )
b/
\(BC=\sqrt{AC^2-AB^2}\) (Pitago)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{25^2-15^2}=20cm\)
\(\dfrac{MA}{AB}=\dfrac{MC}{BC}\) (T/c đường phân giác)
\(\Rightarrow\dfrac{MA}{15}=\dfrac{MC}{25}\Rightarrow\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{15}{25}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Rightarrow MC=\dfrac{AC}{3+5}x5=\dfrac{25}{8}x5=15,625cm\)
c/
\(AB^2=AH.AC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB^2}{AC}\)
AM=AC-MC
HM=AM-AH
\(BH^2=AH.HC\)(trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích giữa 2 hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
Xét tg vuông BHM
\(BM=\sqrt{BH^2+HM^2}\)
Ta có
\(AB\perp BC;MI\perp BC\) => MI//AB
\(\Rightarrow\dfrac{BI}{AM}=\dfrac{CI}{MC}\Rightarrow\dfrac{BI}{CI}=\dfrac{AM}{MC}\) (talet trong tg)
Từ đó tính được CI
Bạn tự thay số và tính toán
\(a.\) Xét \(\Delta BAC\) và \(\Delta HAB\) \(\left(\widehat{B}=\widehat{H}=90^o\right)\), ta có:
\(\widehat{A}\) là góc chung
\(\Rightarrow\Delta BAC\sim\Delta HAB\) \(\left(g-g\right)\)
\(b.\) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(\widehat{B}\), ta có:
\(AC^2=AB^2+BC^2\) \(\left(Pytago\right)\)
\(\Rightarrow BC^2=AC^2-AB^2=25^2-15^2=625-225=400\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{400}=20\) \(\left(cm\right)\)
Do \(BM\) là đường phân giác của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{BC}{MC}\) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC-MC}=\dfrac{BC}{MC}\)
\(\Rightarrow AB\cdot MC=BC\cdot\left(AC-MC\right)\)
\(\Leftrightarrow AB\cdot MC=AC\cdot BC-BC\cdot MC\)
\(\Leftrightarrow AB\cdot MC+BC\cdot MC=AC\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow MC\left(AB+BC\right)=AC\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow MC=\dfrac{AC\cdot BC}{AB+BC}=\dfrac{25\cdot20}{15+20}=\dfrac{500}{35}=\dfrac{100}{7}\approx14,29\) \(\left(cm\right)\)