Question

[Nguyễn Thùy Dương]

So sánh 2^136 và 5^53

Answer 1

[Khiêm Nguyễn Gia]

Để so sánh hai số này, chúng ta có thể chuyển đổi chúng về cùng một cơ số, ví dụ như \(10\). Một cách tiếp cận là sử dụng logarit tự nhiên để tính toán và so sánh.
Ta có thể sử dụng logarit tự nhiên để chuyển đổi \(2^{136}\) và \(5^{53}\) về dạng tương đương sử dụng trong phép so sánh:
\(\ln\left(2^{136}\right)=136\cdot\ln\left(2\right);\) \(\ln\left(5^{53}\right)=53\cdot\ln\left(5\right)\)
Để tiếp tục so sánh, ta cần biết giá trị chính xác của \(\ln\left(2\right)\) và \(\ln\left(5\right)\). Tuy nhiên, không có giá trị chính xác nào cho hai logarit này. Tuy nhiên, ta có thể ước lượng chúng bằng cách sử dụng giá trị gần đúng.
Giá trị gần đúng của \(\ln\left(2\right)\) là khoảng \(0,693\) và giá trị gần đúng của \(\ln\left(5\right)\) là khoảng \(1,609\).
Sau khi tính toán, chúng ta nhận được:
\(\ln\left(2^{136}\right)\approx136\cdot0,693\approx94,248;\) \(\ln\left(5^{53}\right)\approx53\cdot1,609\approx85,377\)
Vì \(94,248>85,377\), ta có thể kết luận rằng \(2^{136}>5^{53}\).
Đừng hỏi mình, mình cũng không biết giải thích đâu.

Answer 2

[Nguyễn Lý Đăng Khoa]

Để so sánh hai số này, chúng ta có thể chuyển đổi chúng về cùng một cơ số, ví dụ như 1010. Một cách tiếp cận là sử dụng logarit tự nhiên để tính toán và so sánh.
Ta có thể sử dụng logarit tự nhiên để chuyển đổi 21362136 và 553553 về dạng tương đương sử dụng trong phép so sánh:
ln⁡(2136)=136⋅ln⁡(2);ln(2136)=136⋅ln(2); ln⁡(553)=53⋅ln⁡(5)ln(553)=53⋅ln(5)
Để tiếp tục so sánh, ta cần biết giá trị chính xác của ln⁡(2)ln(2) và ln⁡(5)ln(5). Tuy nhiên, không có giá trị chính xác nào cho hai logarit này. Tuy nhiên, ta có thể ước lượng chúng bằng cách sử dụng giá trị gần đúng.
Giá trị gần đúng của ln⁡(2)ln(2) là khoảng 0,6930,693 và giá trị gần đúng của ln⁡(5)ln(5) là khoảng 1,6091,609.
Sau khi tính toán, chúng ta nhận được:
ln⁡(2136)≈136⋅0,693≈94,248;ln(2136)≈136⋅0,693≈94,248; ln⁡(553)≈53⋅1,609≈85,377ln(553)≈53⋅1,609≈85,377
Vì 94,248>85,37794,248>85,377, ta có thể kết luận rằng 2136>5532136>553.
Đừng hỏi mình, mình cũng không biết giải thích đâu.