Question

[Trang Lê Ngọc Diệu]

Cho đường tròn tâm O, dây AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ 2 dây AC và BD bằng nhau cắt nhau tại E. Cmr: OE vuông góc với AB

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

AC = BD (gt)

=> sđ cung AC = sđ cung BD (Trong đường tròn các cung có độ dài dây trương cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau )

Ta có

sđ cung ACD = sđ cung AC + sđ cung CD

sđ cung CDB = sđ cung BD + sđ cung CD

=> sđ cung ACD = sđ cung CDB

\(\Rightarrow sđ\widehat{EAB}=sđ\widehat{EBA}\) (2 góc nội tiếp đường tròng chắn 2 cung CDB và cung ACD có số đo bằng nhau)

\(\Rightarrow\Delta EAB\) cân tại E

Ta có

OA = OB (bán kính (O))

=> OE là trung tuyến của tg EAB

=> \(OE\perp AB\) (trong tg cân đường trung tuyến xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)

Answer 2

[Hang Vu]

Vì 2 dây AC và BD bằng nhau ⇒ cách đều tâm O ⇒ OC = OD

△AOC = △BOD (c.c.c) ⇒ góc A = B 

⇒ △ABE cân tại E mà EO là trung tuyến ứng với AB

⇒ EO vuông góc với AB tại O