Question

[Vũ Xuân An]

Cho x,y thỏa mãn x+2019x^2 = y+2019y^2 CMR x-y là số chính phương

Answer 1

[Trương Minh Phúc]

Võ

Answer 2

[Akai Haruma]

Lời giải:
$x+2019x^2=y+2019y^2$
$\Leftrightarrow (x-y)+2019(x^2-y^2)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)[1+2019(x+y)]=0$

$\Rightarrow x-y=0$ hoặc $1+2019(x+y)]=0$

Với $x,y$ là số nguyên thì hiển nhiên $1+2019(x+y)\neq 0$ (do lẻ) 

$\Rightarrow x-y=0$

$\Rightarrow x-y=0^2$ là số chính phương.