Question

[Nguyễn Đoàn Nam Khánh]

   Năm học 2022 – 2023 trường THCS Nguyễn Huệ bổ sung vào thư viện nhà trường gần 3000 quyển sách. Biết rằng nếu xếp mỗi ngăn 34 quyển hoặc 50 quyển hoặc 85 quyển đều thừa 2 quyển, nhưng khi xếp mỗi ngăn 11 quyển thì vừa đủ. Vậy số sách đã bổ sung vào thư viện nhà trường trong năm học này là … quyển sách.

Answer 1

[Nguyễn Hữu Hoàng Lâm]

Gọi số cuốn sách là $n$.

Do khi xếp mỗi ngăn $26,50,65$quyển đều thừa $1$quyển nên $n$chia cho $26,50,65$đều dư $1$

do đó $n-1$chia hết cho $26,50,65$$\Rightarrow n-1\in BC\left(26,50,65\right)$.

Phân tích thành tích các thừa số nguyên tố: 

$26=2.13,5={2.5}^2,65=5.13$

suy ra $n-1\in B\left({2.5}^2.13\right)=B\left(650\right)=650k$

Khi xếp mỗi ngăn $17$quyển thì vừa đủ nên $n=17l$

$650k+1=17l\iff \text{hept}\{\begin{array}{c}k=17t+4\\ l=650t+153\end{array}$

$n=11050t+2601$

mà số học sinh là số có bốn chữ số nên số học sinh là $2601$.

Khi đó $a+b+c+d=9$.

Chọn D.