
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


\(\frac{18n+7}{21n+7}=\frac{18}{21}\cdot\frac{n}{n}+1=\frac{6}{7}\cdot1+1=\frac{6}{7}+1\)1
đúng k

a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)
Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1
=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên
*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1
=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên
b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)
\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)
Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên
=> 7 chia hết cho n-1
n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng
n-1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
n | -6 | 0 | 2 | 8 |
vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
Vì n là số nguyên nên 2n + 7 và 5n + 2 là số nguyên.
Gọi d∈ƯC(2n+7,5n+2)�∈Ư�(2�+7,5�+2)
⇒2n+7⋮d⇒2�+7⋮�và 5n+2⋮d5�+2⋮�
⇒5(2n+7)−2(5n+2)⋮d⇒10n+35−10n−4⋮d⇒5(2�+7)−2(5�+2)⋮�⇒10�+35−10�−4⋮�
⇒31⋮d⇒d∈{1;−1;31;−31}⇒31⋮�⇒�∈{1;−1;31;−31}
Ta có 2n+7⋮31⇔2n+7+31
Vì n là số nguyên nên 2n + 7 và 5n + 2 là số nguyên.
Gọi d∈ƯC(2n+7,5n+2)�∈Ư�(2�+7,5�+2)
⇒2n+7⋮d⇒2�+7⋮�và 5n+2⋮d5�+2⋮�
⇒5(2n+7)−2(5n+2)⋮d⇒10n+35−10n−4⋮d⇒5(2�+7)−2(5�+2)⋮�⇒10�+35−10�−4⋮�
⇒31⋮d⇒d∈{1;−1;31;−31}⇒31⋮�⇒�∈{1;−1;31;−31}
Ta có 2n+7⋮31⇔2n+7+31