NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NA
1
NN
23 tháng 9 2017
ta có: \(3^{100}:7=\left(3^2\right)^{50}:7=\left(7+2\right)^{50}:7=7k+7m..+2^{50}:7\Rightarrow\)
vậy ta cần tìm số sư của 2^50:7
\(2^{50}=\left(7.4+4\right)^{10}:7=7n......4^{10}:7=\left(14+2\right)^5:7=7m...+2^5:7\)dư là 32:7
vậy số dư 3^100 : 7 là số dư của 32:7 là 4 (cách này hơi khó hiểu nên ta có c2 dễ hiểu hơn là)
c2: \(3^{100}=\left(81\right)^{25}=...1\)
vậy nó tận cùng là 1 nên chia 7 dư 4
D
28 tháng 10 2018
Ta có:
\(A=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\frac{4}{3^4}+...+\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3A=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{3^3}+...+\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow2A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow6A=3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow4A=3-\frac{101}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}=3-\frac{203}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{3-\frac{203}{3^{100}}}{4}=\frac{3}{4}-\frac{203}{3^{100}.4}< \frac{3}{4}\Rightarrowđpcm\)
Vậy \(A< \frac{3}{4}\)
HB
18 tháng 11 2017
A = 7100 - 799 + 798 + 73 + 71
= 798 . 72 - 798 . 7 + 798 + 73 + 71
= 798 . ( 49 - 7 + 1 ) + 350
= 798 . 43 + 8 . 43 + 6
= 43 . ( 798 + 8 ) + 6
vì 43 . ( 798 + 8 ) chia hết cho 43.
vì 6 nhỏ hơn 43 và ko chia hết cho 43 => số dư trong phép chia A cho 43 là 6.
ai thấy đúng thì
O
15 tháng 3 2018
1, Dễ thấy : \(5^2=25\equiv1\left(mod12\right)\) \(7^2=49\equiv1\left(mod12\right)\)
\(\rightarrow\left(5^2\right)^{35}\equiv1^{35}\left(mod12\right)\) \(\rightarrow\left(7^2\right)^{35}\equiv1^{35}\left(mod12\right)\)
\(\rightarrow5^{70}\equiv1\left(mod12\right)\) \(\rightarrow7^{70}\equiv1\left(mod12\right)\)
Vậy \(5^{70}:12\left(dư1\right)\) và \(7^{70}:12\left(dư1\right)\)Vậy \(\left(5^{70}+7^{70}\right):12\left(dư2\right)\)
Bài 2 : Ta có : 3012 = 13.231 + 9
Do đó: 3012 đồng dư với 9 (mod13)
=> \(3012^3\)đồng dư với \(9^3\left(mod13\right)\). Mà \(9^3=729\)đồng dư với 1 (mod13)
=> \(3012^3\)đồng dư với 1 (mod13)
Hay \(3012^{93}\)đồng dư với 1 (mod13)
=> \(3012^{93}-1\)đồng dư với 0 (mod13)
Hay \(3012^{93}-1⋮13\left(đpcm\right)\)
HH
0
DN
0
2 số tận cùng của \(7^2,7^3,7^4,7^5,7^6,7^7,7^8,...\) là 49,43,01,07,49,43,01,07,..
Vậy lũy thừa của 7 có số tận cùng sẽ là: 49,43,01,07.
Ta xem như đang tìm số thứ 2023 trong dãy số 49,43,01,07,49,43,...
Số dư của 2023 khi chia cho 4 là 3.
Nên 2 số tận cùng của \(7^{2023}\) sẽ là 01
Vậy số dư của phép chia \(7^{2023}:100\) là 1.