Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Sửa đề: Tính BC
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=5^2+12^2=169\)
=>\(BC=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔABD vuông tại A có
AB chung
AC=AD
Do đó: ΔABC=ΔABD
c: Ta có: ΔABC=ΔABD
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}\)
Xét ΔBEA vuông tại E và ΔBFA vuông tại F có
BA chung
\(\widehat{EBA}=\widehat{FBA}\)
Do đó: ΔBEA=ΔBFA
=>AE=AF
=>ΔAEF cân tại A
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
b: Xét ΔAMD và ΔANB có
AM=AN
MD=NB
AD=AB
Do đó: ΔAMD=ΔANB
Câu a (1,0đ) Chứng minh :ABD = ACE
Xét ABD và ACE :có AB=AC (cạnh bên cân); =(góc đáycân);BD=CE (gt) (0,25đ) x3=(0,75đ)
Vậy ABD = ACE(cgc) (0,25đ)
Câu b (0,75đ) Chứng minh đúng vuông AMD = vuông ANE vì có AD = AE;
(do ABD =ACE) (0,5đ)
Kết luận AMD = ANE và suy ra AM =AN) (0,25đ)
Câu c (0,75đ): Chứng minh đúng vuông BMD = vuông CNE (cạnh huyền - góc nhọn )(0,25đ)
Lập luận chứng minh được rồi suy ra KDE cân tại K (1)(0,25đ)
Từ lập luận để (2)
Kết hợp (1)và (2) KDE đều )(0,25đ)
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
AB = AC (Vì tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(vì tam giác ABC cân tại A)
BD = CE (gt)
Do đó tam giác ABD = tam giác ACE(cgc)
b) Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE (cmt)
\(\Rightarrow\)AD = AE (hai cạnh tương ứng) (1)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\)(hai góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) tam giác vuông AMD = tam giác vuông ANE (ch-gn)
\(\Rightarrow\)AM = AN (hai cạnh tương ứng)
c) Trong tam giác ABC có góc BAC=120 độ
\(\Rightarrow\)Góc ABC = góc ACB = \(\frac{180-120}{2}\)= 30 độ
Trong tam giác vuông BMD có góc MBD = 30 độ \(\Rightarrow\widehat{MDB}=60\)độ
Tương tự: Ta được, trong tam giác vuông NCE có góc NEC =60 độ
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MDB}=\widehat{NEC}\)(=60 độ)
Mặt khác: \(\widehat{MDB}=\widehat{EDK}\left(đđ\right)\)
\(\widehat{NEC}=\widehat{DEK}\left(đđ\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EDK}=\widehat{DEK}\)(=60 độ)
\(\Rightarrow\widehat{DKE}=180-\left(60\times2\right)=60\)độ
\(\Rightarrow\)Trong tam giác DKE có 3 góc EDK;DEK;DKE cùng bằng 60
Hay tam giác DKE đều.
a) Xét hai tam giác ABD và ACE ta có
AB = AC (gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(gt\right)\)
BD = CE (gt)
Do đó: \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)
b) Ta có: \(\Delta ABD=\Delta ACE\)(câu a)
\(=>\hept{\begin{cases}\widehat{BAD}=\widehat{EAC}\\AD=AE\end{cases}}\)(cặp góc và cặp cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông AMD và ANE ta có
AD = AE (cmt)
\(\widehat{MAD}=\widehat{EAN}\left(cmt\right)\)
Do đó: \(\Delta AMD=\Delta ANE\left(c.h-g.n\right)\)
=> AM =AN (cặp cạnh tương ứng)
c) Trong \(\Delta ABC\)cân tại A ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}=\frac{180^o-120^0}{2}=30^o\)
Trong \(\Delta MDB\)vuông tại M ta có: \(\widehat{BDM}=90^o-\widehat{DBM}=90^o-30^o=60^o\)
Ta lại có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{MDB}=\widehat{NEC}\)(vì cùng bù với \(\widehat{ABC}\))
mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{BDM}=\widehat{KDE}\left(đđ\right)\\\widehat{NEC}=\widehat{DEK}\left(đđ\right)\end{cases}}\)
=> \(\widehat{KDE}=\widehat{KED}=60^o\)(1)
Trong \(\Delta DKE\)có: \(\widehat{KDE}+\widehat{KED}+\widehat{DKE}=180^o\)
hay \(60^o+60^o+\widehat{DKE}=180^o\)
\(120^o+\widehat{DKE}=180^o\)
\(\widehat{DKE}=180^o-120^o\)
\(\widehat{DKE}=60^o\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\Delta DKE\)là tam giác đều
P/s: k hộ thần :3
a) xét ΔBAE và ΔCAF, ta có :
\(\widehat{EAB}=\widehat{FAC}\) (vì là 2 góc vuông)
\(AB=AC\) (vì AB và AC là 2 cạnh bên của ΔABC cân tại A
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) là 2 góc đáy của ΔABC cân tại A)
⇒ ΔBAE = ΔCAF (g.c.g)
b) vì \(\Delta ABC\) cân tại A, nên
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=\left(180\text{°}-120\text{°}\right)\div2=30\text{°}\)
ta có \(\widehat{BAF}=\widehat{CAE}=120\text{°}-90\text{°}=30\text{°}\)
xét ΔBFA, ta có :
\(\widehat{BAF}+\widehat{B}+\widehat{AFB}=180\text{°}\\ 30\text{°}+30\text{°}+\widehat{AFB}=180\text{°}\\ \Rightarrow\widehat{AFB}=180\text{°}-30\text{°}-30\text{°}=120\text{°}\)
xét ΔCEA, ta có :
\(\widehat{CAE}+\widehat{C}+\widehat{AEC}=180\text{°}\\ 30\text{°}+30\text{°}+\widehat{AEC}=180\text{°}\\ \Rightarrow\widehat{AEC}=180\text{°}-30\text{°}-30\text{°}=120\text{°}\)
ta có : (1)
\(\widehat{AFB}+\widehat{AFE}=180\text{°}\\ 120\text{°}+\widehat{AFE}=180\text{°}\\ \widehat{AFE}=180\text{°}-120\text{°}=60\text{°}\)
ta có : (2)
\(\widehat{AEC}+\widehat{AEF}=180\text{°}\\ 120\text{°}+\widehat{AEF}=180\text{°}\\ \widehat{AEF}=180\text{°}-120\text{°}=60\text{°}\)
từ (1) và (2), ta suy ra \(\widehat{AFE}=\widehat{AEF}=60\text{°}\)
vậy tam giác EAF cân tại A
c) ta có :
\(\widehat{BAF}+\widehat{FAE}+\widehat{EAC}=\widehat{A}\\ 30\text{°}+\widehat{FAE}+30\text{°}=120\text{°}\\ \widehat{FAE}=120\text{°}-30\text{°}-30\text{°}=60\text{°}\)
\(\widehat{AFE}=\widehat{FEA}=\widehat{EAF}=60\text{°}\)
=> ΔAEF là tam giác đều
mỏi 10 ngón tay quá