Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cô gợi ý em nhé !
Gọi 2004 số đó lần lượt là : \(a_1,a_2,a,_3......,a_{2004}\)
ta có \(a_1a_{ }_2a_3< 0,a_2a_{ }_3a_4< 0,a_1_{ }a_4a_5< 0\Rightarrow\left(a_{ }_1a_{ }_2a_3\right)\left(a_2_{ }a_{ }_3a_4\right)\left(a_{ }_1_{ }a_{ }_4a_5\right)< 0
\)
\(\Leftrightarrow\left(a_1\right)^2\left(a_2\right)^2\left(a_3\right)^2.a_5< 0\Rightarrow a_{ }_5< 0\)
Tương tụ như vậy chúng ta sẽ chứng minh các số còn lại nhỏ hơn 0.
vậy tích của 2004 số đó dương (tích của một số chẵn các số âm ).
a) Gọi 2014 số hữu tỉ là a1;a2;...;a2014. Trong a1;a2;..;a2014có ít nhất 1 số âm. Gọi số đó là a1 (1)
Ta chia a2;a3;...;a2014 vào 671 nhóm,mỗi nhóm 3 thừa số. Theo bài ra ta có: a2.a3.a4 là số âm; a5.a6.a7 là số âm;....; a2012.a2013.a2014 là số âm. Nên suy ra a2.a3....a2013.a2014 là số âm. Gọi số âm đó là k (2)
Từ (1) và (2) suy ra k.a1=n la số dương (n thuộc N*; k;a1 là số âm).
Vậy tích của 2014 sở hữu tỷ là số dương
b) làm theo thứ tự tăng dần
Gọi các số cần tìm theo thứ tự từ bé -> lớn là a1; a2; a3; ...; a100
- Ta có a1 . a2 . a100 < 0
=> Cả 3 số cùng âm
hoặc a1 âm và a2; a100 dương ( không thể theo thứ tự khác vì từ đầu ta đã nói là từ bé -> lớn )
+ a2 là số dương => a3; a4; ....; a100 đều là số dương ( vì đã từ bé => lớn ) => mâu thuẫn vì tích 3 số bất kì đều < 0
=> Trường hợp **** ( a100 là số âm )
=> 100 số đề là số âm.
- Tích của 2 số âm là 1 số dương mà có 50 cặp
=> tích 100 số trên là số dương
Gọi các số cần tìm theo thứ tự từ bé -> lớn là a1; a2; a3; ...; a100
- Ta có a1 . a2 . a100 < 0
=> Cả 3 số cùng âm
hoặc a1 âm và a2; a100 dương ( không thể theo thứ tự khác vì từ đầu ta đã nói là từ bé -> lớn )
+ a2 là số dương => a3; a4; ....; a100 đều là số dương ( vì đã từ bé => lớn ) => mâu thuẫn vì tích 3 số bất kì đều < 0
=> Trường hợp **** ( a100 là số âm )
=> 100 số đề là số âm.
- Tích của 2 số âm là 1 số dương mà có 50 cặp
=> tích 100 số trên là số dương
a) Tổng của 4 số là 1 số dương nên chắc chắn trong 4 số đó có 1 số dương
Bớt số dương đó ra => còn lại 12 số . Chia 12 số đó thành 3 nhóm, mỗi nhóm có 4 chữ số
=> Giá trị mỗi nhóm là số dương => Tổng 12 số đó dương
Cộng với số dương đã bớt ra => tổng của 13 số đã cho dương
- Gọi các số cần tìm theo thứ tự từ bé -> lớn là : a1 ; a2 ; a3 ; ... a100
- Ta có : a1 ; a2 ; a3 ; a100 < 0
=> Cả 3 số cùng âm
hoặc a1 âm và a2;a100 dương ( không thể theo thứ tự khác vì từ đầu ta đã nói là từ bé -> lớn )
+ ; a2 là số dương => a3 ; a4 ; a100 đều là số dương ( vì đã từ bé -> lớn ) -> mâu thuẫn vì tích 3 số bất kì đều < 0
=> Trường hợp ( a100 là số âm )
=> 100 số đề là số âm.
- Tích của 2 số âm là 1 số dương mà có 50 cặp => tích 100 số trên là số dương
Bài 1. (3,0 điểm) 1. Tìm số tự nhiên x biết: 2023 ^ x + 2024 = 2025 2. Hai số tự nhiên có tích là 13500 và ƯCLN bằng 15. Tìm hai số đó. Bài 2. (4,0 điểm) 1. Tính:A = 100+98+96+...+2-99-97-95-...-1 2. Cho B= 3 + 3 ^ 2 + 3 ^ 3 + 3 ^ 4 +...+3^ 100 a) Tìm số dư khi chia B cho 13. b) Tìm chữ số tận cùng của B.. Bài 3. (4,0 điểm) 1. Cho 2026 số nguyên, trong đó tích của ba số bất kì luôn là một số nguyên âm. Chứng tỏ rằng tích của 2026 số nguyên đó là một số nguyên dương. 2. Cho p và p ^ 2 + 2 là hai số nguyên tố. Chứng tỏ rằng p³ + 2 là số nguyên tố. Bài 4. (4,0 điểm) 1. Chứng tỏ rằng phân số (6n + 5)/(8n + 6) là phân số tối giản với n∈ N. 2. Cho M= 1/3 - 2/(3 ^ 2) + 3/(3 ^ 3) - 4/(3 ^ 4) +...+ 99 3^ 99 - 100 3^ 100 . Hãy so sánh M với 1 5 Bài 5. (5,0 điểm) 1. Cho n điểm phân biệt (n \in N, n > 1) trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm vẽ được một đường thẳng. Biết rằng có tất cả 300 đường thẳng. Tìm n. 2. Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2cm. Trên tia Oy lấy hai điểm B và C sao cho OB = 3cm OC = 8cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AB. b) Điểm B có là trung điểm của đoạn thẳng AC không? Vì sao?