K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
1
15 tháng 9 2016
Xét với x > 0 : \(\sqrt{1+\left(x-1\right)^2+\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2}}+\frac{x-1}{x}=\sqrt{\frac{\left(x^2-x+1\right)^2}{x^2}}+\frac{x-1}{x}\)
\(=\frac{x^2-x+1}{x}+\frac{x-1}{x}=\frac{x^2}{x}=x\)
Áp dụng với x = 2017 suy ra biểu thức cần tính có giá trị bằng 2017
PG
1
21 tháng 7 2016
\(A=\sqrt{2016^2+\frac{2017}{2017}+\frac{2016^2-1}{2017^2}-\frac{1}{2017^2}}+\frac{2016}{2017}\)
\(A=\sqrt{2016^2+\frac{1}{2017^2}+\frac{2015.2017}{2017^2}+\frac{2017}{2017}}+\frac{2016}{2017}\)
\(A=\sqrt{2016^2+2.2016.\frac{1}{2017}+\frac{1^2}{2017^2}}+\frac{2016}{2017}\)
\(A=\sqrt{\left(2016+\frac{1}{2017}\right)^2}+\frac{2016}{2017}\)
\(A=\left(2016+\frac{1}{2017}\right)+\frac{2016}{2017}\)
A = 2017
Chúc bạn làm bài tốt
16 tháng 9 2016
Đặt 2017 = a thì ta có
A = \(\sqrt{1+\left(a-1\right)^2+\frac{\left(a-1\right)^2}{a^2}}+\frac{a-1}{a}\)
= \(\sqrt{\frac{\left(a^2-a+1\right)^2}{1a^2}}+\frac{a-1}{a}\)
= a
Vậy cái đó bằng 2017
WR
7 tháng 7 2017
Với mọi \(n\in N.\)ta có:
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{\left(n+1\right)^2n-n^2\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}.\)Do đó
\(P=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2016}}-\frac{1}{\sqrt{2017}}.=1-\frac{1}{\sqrt{2017}}=\frac{\sqrt{2017}-1}{\sqrt{2017}}.\)
14 tháng 1 2016
a)7/23<11/28
b)2014/2015+2015/2016>2014+2015/2015+2016
c) A= gì vậy
ND
0
TN
3
ML
7 tháng 8 2015
\(\sqrt{1+n^2+\frac{n^2}{\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{\left(1+n-\frac{n}{n+1}\right)^2}=1+n-\frac{n}{n+1}\text{ }\left(n>0\right)\)
\(P==1+2015-\frac{2015}{2016}+\frac{2015}{2016}=2016\)
DT
1
6 tháng 9 2015
Đặt 2015 = a Ta có :
\(\sqrt{1+a^2+\frac{a^2}{\left(a+1\right)^2}}+\frac{a}{a+1}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(a+1\right)^2+a^2\left(a+1\right)^2+a^2}{\left(a+1\right)^2}}+\frac{a}{a+1}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(a+1\right)^2+a^2\left(a^2+2a+1+1\right)}{\left(a+1\right)^2}}+\frac{a}{a+1}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(a+1\right)^2+a^4+2a^3+2a^2}{\left(a+1\right)^2}}+\frac{a}{a+1}\)
\(=\sqrt{\frac{a^4+2a^2\left(a+1\right)+\left(a+1\right)^2}{\left(a+1\right)^2}}+\frac{a}{a+1}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(a^2+a+1\right)^2}{\left(a+1\right)^2}}+\frac{a}{a+1}\)
= \(\frac{a^2+a+1}{a+1}+\frac{a}{a+1}=\frac{a^2+2a+1}{a+1}=\frac{\left(a+1\right)^2}{a+1}=a+1=2015+1=2016\)