Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(55.27+56.35):62 = (55.27 + (55+1).35)=[55(27+35+1)]:62=55.63 : 62 = 55,016
A = 1.2+2.3+3.4+...+99.100
3A = 1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+....+99.100.(101-98)
3A = 1.2.3 + 2.3.4-2.3.1 + 3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-99.100.98
3A = 99.100.101 = 999900
=> A = 999900 : 3 =333300
S = 310+311+312+...+331
3S = 311+312+...+332
3S - S = 311+312+...+332-310-311-...-331
2S = 310+332
=>S = (310+332):2
a) Xét:
5121 có chữ số tận cùng là 5. Đặt 5121 = \(\overline{A5}\)
3515 có chữ số tận cùng là 5. Đặt 3515 = \(\overline{B5}\)
Do đó \(5^{121}-35^{15}=\overline{A5}-\overline{B5}=\overline{C0}⋮10\left(đpcm\right)\)
b) Ta có:
\(\left(13-12\right)^{2015}=1^{2015}=1\)
\(5^{17}.5^{14}:5^{31}=5^0=1\)
Vậy \(\left(13-12\right)^{2015}=5^{17}.5^{14}:5^{31}\)
c) \(9+5x=4^7:4^3-3^4\)
\(\Leftrightarrow9+5x=4^4-3^4\)
\(\Leftrightarrow9+5x=256-81\)
\(\Leftrightarrow9+5x=175\)
\(\Leftrightarrow5x=175-9=166\)
\(\Rightarrow x=166:5=33\dfrac{1}{5}\)
Bài 1 :
a) Ta có : 3210 = (25)10 = 250
1615 = (24)15 = 260
250 < 260 => 3210 < 1615
b) Ta có : 2711 = (33)11 = 333
818 = (34)8 = 332
333 > 332 => 2711 > 818
c) Ta có : 536 = (53)12 = 12512
1124 = (112)12 = 12112
12512 > 12112 => 536 > 1124
d) Ta có : 216 = 213 . 2 . 2 . 2 = 213 . 8
7. 213 < 213 . 8 => 7 . 213 < 216
Bài 3 :
Ta có :
S = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22018
S = (1 + 2) + (22 + 23 + 24) + ... + (22016 + 22017 + 22018)
S = 3 + 28 + ... + 22015(2 + 22 + 23)
S = 3 + 28 + ... + 22015. 14
Vậy số dư khi chia S cho 7 là 3
2+22+23...+210 chia hết cho 3
= (2+22)+....+(29+210)
=(2.1+2.2)+...+(29.1+29.2)
=2.(1+2)+...+29+(1+2)
=2.3+...+29.3
=3.(2+23+25+27+29)
Vì 3 chia hết cho 3=>3.(2+23+25+27+29) chia hết cho 3
Mà 3.(2+23+25+27+29) chính là 2+22+23...+210
=>2+22+23...+210 chia hết cho 3
Vậy 2+22+23...+210 chia hết cho 3
b10:
1.\(A=\left(\frac{999-1}{2}+1\right).\frac{999+1}{2}=250000\)
2. \(B=\left(1+3+...+2017\right)-\left(2+4+...+2016\right)\)
\(=2017.\frac{2017+1}{2}-\left(\frac{2016-2}{2}+1\right).\frac{2016+2}{2}\)
đến đây bạn bấm máy đi nhé!
3. \(C=3+3^2+3^3+...+3^{99}\left(1\right)\)
Nhân hai vế của (1) vs số 3 ta được:
\(3C=3^2+3^3+...+3^{100}\left(2\right)\)
Lấy (2)-(1) theo vế ta được: \(3C-C=3^{100}-3\)
=> C=\(\frac{3^{100}-3}{2}\)
4. Làm giống hết câu 3 luôn nhé, chỉ là nhân với 4 thôi.
a: \(30^{12}=5^{12}\cdot6^{12}\)
\(25^6\cdot6^{12}=5^{12}\cdot6^{12}\)
Do đó: \(30^{12}=25^6\cdot6^{12}\)
b: \(40^3=\left(2^3\cdot5\right)^3=2^9\cdot5^3\)
\(125\cdot2^{10}=5^3\cdot2^{10}\)
mà 9<10
nên \(40^3< 125\cdot2^{10}\)
c: \(333^{222}=\left(333^2\right)^{111}=110889^{111}\)
\(222^{333}=\left(222^3\right)^{111}=10941048^{111}\)
mà 110889<10941048
nên \(333^{222}< 222^{333}\)
S = 310 + 311 + 312 + 313 + ....... + 331
Nhân cả hai vế của S với 3 , ta được :
3S = 3 ( 310 + 311 + 312 + 313 + ....... + 331 )
= 311 + 312 + 313 + ....... + 331 + 332
Trừ cả hai vế của S cho 3 , ta được :
3S - S = ( 311 + 312 + 313 + ....... + 331 + 332 ) - ( 310 + 311 + 312 + 313 + ....... + 331 )
2S = 332 - 310
=> S = \(\frac{3^{32}-3^{10}}{2}=\frac{3^{10}\left(3^{22}-1\right)}{2}\)
Thank you Đinh Đức Hùng .