TQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
10 tháng 10 2017
1,
\(x^2+y^2+y^2=14\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2-2xy-2yz-2zx=14\)
\(\Rightarrow-2\left(xy+yz+zx\right)=14\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx=-7\)
\(\Rightarrow\left(xy+yz+zx\right)^2=49\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2x^2yz+2xy^2z+2xyz^2=49\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2xyz\left(x+y+z\right)=49\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=49\)
Ta có: \(x^4+y^4+z^4\)
\(=\left(x^2+y^2+z^2\right)^2-2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2x^2\)
\(=14^2-2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\)
\(=14^2-2.49\)
\(=196-98\)
\(=98\)
T
1
27 tháng 10 2017
Ta có: a+b+c=0
=> (a+b+c)^2=0
=> a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac = 0
=> 2ab + 2bc + 2ac = -1 ( do a^2 + b^2 + c^2 = 1 )
=> ( 2ab + 2bc + 2ac )^2 = (-1)^2
=> \(4a^2b^2+4b^2c^2+4a^2c^2+8ab^2c+8abc^2+8a^2bc=1\)
=>\(4a^2b^2+4b^2c^2+4a^2c^2+8abc\left(a+b+c\right)=1\)
=>2\(\left(2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2\right)=1\)
(do a+b+c=0)
=>\(\left(2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2\right)=\dfrac{1}{2}\)
Lại có: a^2 + b^2 + c^2 =1
=> (a^2 + b^2 + c^2 )^2 = 1
=> a^4 + b^4 + c^4 + \(\left(2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2\right)=1\)
=> a^4 + b^4 + c^4 + 1/2 = 1
=> a^4 + b^4 + c^4 = 1/2
Mình làm hơi dài thông cảm! Có gì khó hiểu hỏi mình .
T
6 tháng 9 2019
Bài 1:Cách thông thường nhất là sos hoặc cauchy-Schwarz nhưng thôi ko làm:v Thử cách này cho nó mới dù rằng ko chắc
Giả sử \(a\ge b\ge c\Rightarrow c\le1\Rightarrow a+b=3-c\ge2\) và \(a\ge1\)
Ta có \(LHS=a^3.a+b^3.b+c^3.c\)
\(=\left(a^3-b^3\right)a+\left(b^3-c^3\right)\left(a+b\right)+c^3\left(a+b+c\right)\)
\(\ge\left(a^3-b^3\right).1+\left(b^3-c^3\right).2+3c^3\)
\(=a^3+b^3+c^3=RHS\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 8 2020
Bạn tham khảo:
Câu hỏi của Nobody - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
R
2
NK
23 tháng 3 2020
Ta có: a+b+c=0
=> \(\left(a+b+c\right)^2=0\)
=> \(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0\)
=> 2ab + 2bc + 2ac = -1 (do \(a^2+b^2+c^2=1\) )
=> \(\left(2ab+2bc+2ac\right)^2=\left(-1\right)^2\)
=> \(4a^2b^2+4b^2c^2+4a^2c^2+8ab^2c+8abc^2+8a^2bc=1\)
=>\(4a^2b^2+4b^2c^2+4a^2c^2+8abc\left(a+b+c\right)=1\)
=>\(2\left(2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2\right)=1\) (do a+b+c=0)
=>\(2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2=\frac{1}{2}\)
Lại có: \(a^2+b^2+c^2=1\)
=> \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=1\) = 1
=> \(a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2=1\)
=> \(a^4+b^4+c^4+\frac{1}{2}=1\)
=> \(a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}\)
=> ĐPCM
23 tháng 3 2020
Ta có a+b+c=0=>\(\left(a+b+c\right)^2=0\)
=>\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)(1)
Vì \(a^2+b^2+c^2=1\)
Thay vào (1) có ab+bc+ca=\(-\frac{1}{2}\)
Ta có\(a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
=1-2\(\left[\left(ab+bc+ca\right)^2-2a^2bc-2ab^2c-2abc^2\right]\)
=1-2\(\left[\frac{1}{4}-2abc\left(a+b+c\right)\right]\)
=1-2\(\left(\frac{1}{4}-0\right)\)
=1-\(\frac{1}{2}\)=\(\frac{1}{2}\)(đpcm
\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Rightarrow1+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Rightarrow ab+bc+ac=-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2ab\left(a+b+c\right)=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2ab.0=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=\frac{1}{4}\)
Có: \(a^2+b^2+c^2=1\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=1\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2=1\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=1\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=1\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2.\frac{1}{4}=1\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+\frac{1}{2}=1\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}\)
Mình làm kĩ nên hơi dài :)