Cho hàm số $y=x\tan x$. Chứng minh: ${{x}^{2}}y''=2\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\left( 1+y \right)$.

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

27 tháng 4 2022 - olm

Cho hàm số $y=x\tan x$. Chứng minh: ${{x}^{2}}y''=2\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\left( 1+y \right)$.

#Toán lớp 11

Nguyễn Văn Chiến

21 tháng 4 2023

Đúng(0)

Đặng Nhật Hải

21 tháng 4 2023

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

14 tháng 5 2021 - olm

(1,5 điểm) Cho hàm số $y=x\tan x$.

Chứng minh: ${{x}^{2}}y''=2\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\left( 1+y \right)$.

#Toán lớp 11

Nguyễn Tất Đạt

16 tháng 5 2021

$y'=\tan x+\frac{x}{\cos^2x}$

$y''=\frac{1}{\cos^2x}+\frac{\cos^2-x.2\cos x.\left(-\sin x\right)}{\cos^4x}=\frac{2\cos^2x+2x.\sin x.\cos x}{\cos^4x}$

$VT=\frac{2x^2\left(\cos^2x+x\sin x.\cos x\right)}{\cos^4x}$

$VP=2\left(x^2+x^2\tan^2x\right)\left(1+x\tan x\right)$

$=\frac{2x^2\left(1+x\tan x\right)}{\cos^2x}=\frac{2x^2\left(\cos^2x+x\sin x.\cos x\right)}{\cos^4x}=VT$

Đúng(0)

Đoàn Trắc Thịnh

17 tháng 5 2021

undefined

Đúng(0)

hằng hồ thị hằng

10 tháng 4 2021

1, Cho hàm số y=f(x) và f'(0)=3. Hỏi giới hạn $\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x+1}-1}{f\left(0\right)-f\left(x\right)}$=?2, Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và f'(x)=0 có các nghiệm là 1 và -2. Đặt $g\left(x\right)=f\left(\sqrt{x^2+4}\right)$, hỏi g'(x)=0 có bao nhiêu nghiệm?Mọi người giúp mình với ạ, mình cần gấp!! Cảm ơn mọi người rất...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

10 tháng 4 2021

1. Áp dụng quy tắc L'Hopital

$\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x+1}-1}{f\left(0\right)-f\left(x\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}}}{-f'\left(0\right)}=-\dfrac{1}{6}$

$g'\left(x\right)=2x.f'\left(\sqrt{x^2+4}\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\f'\left(\sqrt{x^2+4}\right)=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\sqrt{x^2+4}=1\\\sqrt{x^2+4}=-2\end{matrix}\right.$

2 pt cuối đều vô nghiệm nên $g'\left(x\right)=0$ có đúng 1 nghiệm

Đúng(3)

Đừng gọi tôi là Jung Hae Ri

27 tháng 4 2022

Cho hàm số $y=\dfrac{2}{3}x^3-\left(m+1\right)x^2+3\left(m+1\right)x+2$

Tìm m để phương trình y'=0 thỏa mãn

a, có 2 nghiệm

b, có 2 nghiệm trái dấu

#Toán lớp 11

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 6 2023

a: y'=2/3*3x^2-2x(m+1)+3(m+1)

=x^2-x(2m+2)+3m+3

y'=0

Δ=(2m+2)^2-4(3m+3)=4m^2+8m+4-12m-12=4m^2-4m-8

Để phương trình có hai nghiệm thì 4m^2-4m-8>=0

=>m^2-m-2>=0

=>m>=2 hoặc m<=-1

b: y'=0 có hai nghiệm trái dấu

=>3m+3<0

=>m<-1

Đúng(0)

Nguyễn Văn Đình Lâm

20 tháng 4 2022 - olm

Đạo hàm của hàm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

Nhat Anh

20 tháng 4 2022

Đúng(0)

Đào Tiến Đạt

20 tháng 4 2022

Đúng(0)

Buddy

20 tháng 8 2023

Tinh đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = \tan \left( {{e^x} + 1} \right)$;

b) $y = \sqrt {\sin 3x} $;

c) $y = \cot \left( {1 - {2^x}} \right)$.

#Toán lớp 11

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 8 2023

a: $y'=\left[tan\left(e^x+1\right)\right]'=\dfrac{\left(e^x+1\right)'}{cos^2\left(e^x+1\right)}=\dfrac{e^x}{cos^2\left(e^x+1\right)}$

b: $y'=\left(\sqrt{sin3x}\right)'$

$=\dfrac{\left(sin3x\right)'}{2\sqrt{sin3x}}=\dfrac{3\cdot cos3x}{2\sqrt{sin3x}}$

c: $y=cot\left(1-2^x\right)$

=>$y'=\left[cot\left(1-2^x\right)\right]'$

$=\dfrac{-2}{sin^2\left(1-2^x\right)}\cdot\left(-2^x\cdot ln2\right)$

$=\dfrac{2^{x+1}\cdot ln2}{sin^2\left(1-2^x\right)}$

Đúng(1)

Buddy

17 tháng 8 2023

Cho các hàm số $y = {u^2}$ và $u = {x^2} + 1.$

a) Viết công thức của hàm hợp $y = {\left( {u\left( x \right)} \right)^2}$ theo biến x.

b) Tính và so sánh: $y'\left( x \right)$ và $y'\left( u \right).u'\left( x \right)$

#Toán lớp 11

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 8 2023

$a,y=\left(u\left(x\right)\right)^2=\left(x^2+1\right)^2=x^4+2x^2+1\\ b,y'\left(x\right)=4x^3+4x,u'\left(x\right)=2x,y'\left(u\right)=2u\\ \Rightarrow y'\left(u\right)\cdot u'\left(x\right)=2u\cdot2x=4x\left(x^2+1\right)=4x^3+4x$

Vậy $y'\left(x\right)=y'\left(u\right)\cdot u'\left(x\right)$

Đúng(0)

Buddy

20 tháng 8 2023

Hàm số $y = \frac{{x + 3}}{{x + 2}}$ có đạo hàm làA. $y' = \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$. B. $y' = \frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$. C. $y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$. D. \(y' = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x + 2}...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 8 2023

$y=\dfrac{x+3}{x+2}$

=>$y'=\dfrac{\left(x+3\right)'\left(x+2\right)-\left(x+3\right)\left(x+2\right)'}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{x+2-x-3}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{-1}{\left(x+2\right)^2}$

=>C

Đúng(1)

Julian Edward

22 tháng 4 2021

Tìm hàm số có đạo hàm tại x=2

A. $y=\left|x-2\right|$

B. $y=\left|x-2\right|^2$

C. $y=\left|4-x^2\right|$

D. $y=\left|x^2-3x+2\right|$

#Toán lớp 11

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 4 2021

$y=\left\{{}\begin{matrix}x-2\left(x\ge2\right)\\2-x\left(x\le2\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y'\left(2^+\right)=1\\y'\left(2^-\right)=-1\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow y'\left(2^+\right)\ne y'\left(2^-\right)\Rightarrow$ không tồn tại đạo hàm tại $x=2$

$y=\left|x-2\right|^2=x^2-4x+4\Rightarrow y'=2x-4$

$\Rightarrow y'\left(2\right)=0$

$y=\left\{{}\begin{matrix}4-x^2\left(\text{với }-2< x< 2\right)\\x^2-4\left(\text{với }x\ge2;x\le-2\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y'\left(2^+\right)=2x=4\\y'\left(2^-\right)=-2x=-4\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow y'\left(2^+\right)\ne y'\left(2^-\right)\Rightarrow$ ko tồn tại đạo hàm tại $x=2$

d. Tương tự a và c

Đúng(2)

Buddy

17 tháng 7 2023

Cho hai hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}$ và $y = g\left( x \right) = \sqrt {4 - x} $.

Hàm số $y = f\left( x \right) + g\left( x \right)$ có liên tục tại $x = 2$ không? Giải thích.

#Toán lớp 11

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

Đặt $h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}} + \sqrt {4 - x} $. Ta có:

$\begin{array}{l}h\left( 2 \right) = \frac{1}{{2 - 1}} + \sqrt {4 - 2} = 1 + \sqrt 2 \\\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} h\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x} \left( {\frac{1}{{x - 1}} + \sqrt {4 - x} } \right) = \frac{1}{{2 - 1}} + \sqrt {4 - 2} = 1 + \sqrt 2 \end{array}$

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} h\left( x \right) = h\left( 2 \right)$ nên hàm số $y = f\left( x \right) + g\left( x \right)$ liên tục tại $x = 2$.

Đúng(0)

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a) $y=\left(9-2x\right)\left(2x^3-9x^2+1\right)$

b) $y=\left(6\sqrt{x}-\dfrac{1}{x^2}\right)\left(7x-3\right)$

c) $y=\left(x-2\right)\sqrt{x^2+1}$

d) $y=\tan^2x-\cot x^2$

e) $y=\cos\dfrac{x}{1+x}$

#Toán lớp 11

Minh Hải

9 tháng 4 2017

a) Cách 1: y' = (9 -2x)'(2x³- 9x² +1) +(9 -2x)(2x³- 9x² +1)' = -2(2x³- 9x² +1) +(9 -2x)(6x² -18x) = -16x³ +108x² -162x -2.

Cách 2: y = -4x⁴ +36x³ -81x² -2x +9, do đó

y' = -16x³ +108x² -162x -2.

b) y' = $\left ( 6\sqrt{x} -\frac{1}{x^{2}}\right )'$ .(7x -3) + $\left ( 6\sqrt{x} -\frac{1}{x^{2}}\right )$ (7x -3)'= $\left ( \frac{3}{\sqrt{x}} +\frac{2}{x^{3}}\right )$ (7x -3) +7 $\left ( 6\sqrt{x} -\frac{1}{x^{2}}\right )$ .

c) y' = (x -2)'√(x² +1) + (x -2)(√x² +1)' = √(x² +1) + (x -2) $\frac{\left ( x^{2}+1 \right )'}{2\sqrt{x^{2}+1}}$ = √(x² +1) + (x -2) $\frac{2x}{2\sqrt{x^{2}+1}}$ = √(x² +1) + $\frac{x^{2}-2x}{\sqrt{x^{2}+1}}$ = $\frac{2x^{2}-2x+1}{\sqrt{x^{2}+1}}$ .