DN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 12 2016
Bài 1:
a) +) \(A=2+2^2+...+2^{2004}\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2003}+2^{2004}\right)\)
\(\Rightarrow A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2003}\left(1+2\right)\)
\(\Rightarrow A=2.3+2^3.3+...+2^{2003}.3\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2^3+...+2^{2003}\right).3⋮3\)
\(\Rightarrow A⋮3\left(đpcm\right)\)
+) \(A=2+2^2+...+2^{2004}\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{2002}+2^{2003}+2^{2004}\right)\)
\(\Rightarrow A=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2002}\left(1+2+2^2\right)\)
\(\Rightarrow A=2.7+...+2^{2002}.7\)
\(\Rightarrow A=\left(2+...+2^{2002}\right).7⋮7\)
\(\Rightarrow A⋮7\left(đpcm\right)\)
+) \(A=2+2^2+....+2^{2004}\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2001}+2^{2002}+2^{2003}+2^{2004}\right)\)
\(\Rightarrow A=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{2001}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(\Rightarrow A=2.15+...+2^{2001}.15\)
\(\Rightarrow A=\left(2+...+2^{2001}\right).15⋮15\)
\(\Rightarrow A⋮15\left(đpcm\right)\)
b) \(B=1+3+3^2+...+3^{99}\)
\(\Rightarrow B=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)\)
\(\Rightarrow B=\left(1+3+9+27\right)+...+3^{96}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow B=40+...+3^{96}.40\)
\(\Rightarrow B=\left(1+...+3^{96}\right).40⋮40\)
\(\Rightarrow B⋮40\left(đpcm\right)\)
30 tháng 10 2020
Vì n là số tự nhiên nên n có dạng:
n=2k hoặc n= 2k+1 ( k ∈N∈N)
Với n=2k thì: (n+3)(n+12) = (2k+3)(2k+12)
= 2(2k+3)(k+6)⋮⋮2
⇒⇒(n+3)(n+12) ⋮2⋮2
Với n = 2k+1 thì: (n+3)(n+12)= (2k+1+3)(2k+1+12)
= (2k+4)(2k+13)
= 2(k+2)(2k+13)⋮2⋮2
⇒⇒ (n+3)(n+12)⋮2⋮2
Vậy (n+3)(n+12) là số chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n
TN
1
21 tháng 1 2018
S=1+2+22+23+...+299 = ( 1 + 2 ) + ( 22 + 23 ) + ... + ( 298 + 299 )
= 3 + 22 ( 1 + 2 ) + .... + 298 ( 1 + 2 ) = 3 ( 1 + 22 + .... + 298 ) chia hết cho 3
16 tháng 12 2016
nhận xét: 22+23 + 24 +25 = 60, 60 chia hết cho 5
Khi đó, A= (22+23 + 24 +25) + (26 + 27 + 28 + 29) +.....+ (297 +298 +299+2100)
= (22+23 + 24 +25) + 24 (22+23 + 24 +25)+.......+ 296 (22+23 + 24 +25)
= 1+24 + ....+296. (22+23 + 24 +25) chia hết cho 60 ; 60 chia hết cho 5
=> A chia hết cho 5
Vậy A chia hết cho 5
SH
1
8 tháng 10 2015
Ta có :2^1 +2^2 +2^3 + ...+ 2^100
= (2^1 +2^2 )+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+...+(2^99+2^100)
=2(2+1)+2^3(1+2)+...+2^99(1+2)
=2.3+2^3.3 + ...+ 2^99.3
=3(2+2^3 + ... +2^99) chia hết cho 3 (1)
Đặt A= 2+ 2^3 +...+ 2^99 thì A có 50 số hạng (bạn tự CM ) => (1) đúng => 2^1 +2^2 +2^3 + ...+ 2^100 chia hết cho 3 (đpcm)
MM
10 tháng 12 2018
2+22+23...+210 chia hết cho 3
= (2+22)+....+(29+210)
=(2.1+2.2)+...+(29.1+29.2)
=2.(1+2)+...+29+(1+2)
=2.3+...+29.3
=3.(2+23+25+27+29)
Vì 3 chia hết cho 3=>3.(2+23+25+27+29) chia hết cho 3
Mà 3.(2+23+25+27+29) chính là 2+22+23...+210
=>2+22+23...+210 chia hết cho 3
Vậy 2+22+23...+210 chia hết cho 3
VH
2
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
29 tháng 12 2017
Ta thấy \(A=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(A=2\left(1+2+4+8+16\right)+2^6\left(1+2+4+8+16\right)+...2^{96}\left(1+2+4+8+16\right)\)
\(A=31.\left(2+2^6+...+2^{96}\right)\)
\(A=31.2.\left(1+2^5+...+2^{95}\right)\)
\(A=62.\left(1+2^5+...+2^{95}\right)⋮62\)
Vậy A chia hết cho 62.