K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2021
1. ĐKXĐ:...
\(8-2x-\dfrac{2}{x}-2\sqrt{2-x^2}-2\sqrt{2-\dfrac{1}{x^2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{2}{x}+1\right)+\left(2-x^2-2\sqrt{2-x^2}+1\right)+\left(2-\dfrac{1}{x^2}-2\sqrt{2-\dfrac{1}{x^2}}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(\dfrac{1}{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{2-x^2}-1\right)^2+\left(\sqrt{2-\dfrac{1}{x^2}}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\\dfrac{1}{x}-1=0\\\sqrt{2-x^2}-1=0\\\sqrt{2-\dfrac{1}{x^2}}-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2021
2.
ĐKXĐ:...
Ta có:
\(VT=x\sqrt{x}+1.\sqrt{12-x}\le\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(x+12-x\right)}=2\sqrt{3\left(x^2+1\right)}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(x\sqrt{12-x}=\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow x^3-12x^2+x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=6-\sqrt{35}\\x=6+\sqrt{35}\end{matrix}\right.\)
20 tháng 3 2020
28. \(x^2+\frac{9x^2}{\left(x-3\right)^2}=40\) DK: \(x\ne3\)
PT\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3x}{x-3}\right)^2-6\frac{x^2}{x-3}-40=0\)\(\Leftrightarrow\frac{x^4}{\left(x-3\right)^2}-6\frac{x^2}{x-3}-40=0\)
Dat \(\frac{x^2}{x-3}=a\). PTTT \(a^2-6a-40=0\)\(\Leftrightarrow\left(a-10\right)\left(a+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=10\\a=-4\end{matrix}\right.\)
giai tiep
20 tháng 3 2020
14. \(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}=1\) DK: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
PT\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1+\sqrt{x}+1}{x-1}=1\Leftrightarrow2\sqrt{x}=x-1\)\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1=2\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3+2\sqrt{2}\\x=3-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2021
a. ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(y=\sqrt{x^3+1+2\sqrt{x^3+1}+1}+\sqrt{x^3+1-2\sqrt{x^3+1}+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x^3+1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x^3+1}-1\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{x^3+1}+1\right|+\left|1-\sqrt{x^3+1}\right|\ge\left|\sqrt{x^3+1}+1+1-\sqrt{x^3+1}\right|=2\)
b.
\(f\left(x\right)=\dfrac{x-1}{2}+\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{1}{2}\ge2\sqrt{\dfrac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)}}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\)
c.
\(y=\dfrac{x-2018+1}{\sqrt{x-2018}}=\sqrt{x-2018}+\dfrac{1}{\sqrt{x-2018}}\ge2\sqrt{\dfrac{\sqrt{x-2018}}{\sqrt{x-2018}}}=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: \(-2\le x\le2\)
Đặt \(x+\sqrt{4-x^2}=a\Rightarrow a^2=4+2x\sqrt{4-x^2}\Rightarrow x\sqrt{4-x^2}=\frac{a^2-4}{2}\)
\(\Rightarrow a-\frac{3\left(a^2-4\right)}{2}=2\)
\(\Leftrightarrow-3a^2+2a+8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\sqrt{4-x^2}=2\\x+\sqrt{4-x^2}=-\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{4-x^2}=2-x\\3\sqrt{4-x^2}=-4-3x\left(x\le-\frac{4}{3}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4-x^2=x^2-4x+4\\12\left(4-x^2\right)=9x^2+24x+16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-4x=0\\21x^2+24x-32=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\\x=\frac{-12+4\sqrt{51}}{2}\left(l\right)\\x=\frac{-12-4\sqrt{51}}{2}\end{matrix}\right.\)
Mấy câu còn lại và bài kia tầm 30ph nữa sẽ làm, bận chút xíu việc
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 11 2019
b/ ĐKXĐ: \(-2\le x\le2\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{4-x^2}+4+4\right)\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}\right)-5=0\)
Đặt \(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}=a>0\Rightarrow a^2=4+2\sqrt{4-x^2}\)
\(\Rightarrow\left(a^2+4\right)a-5=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+4a-5=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+a+5\right)=0\)
\(\Rightarrow a=1\Rightarrow\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}=1\)
\(\Leftrightarrow4+2\sqrt{4-x^2}=1\Rightarrow2\sqrt{4-x^2}=-3\)
Vậy pt vô nghiệm
Thật ra bài này có thể biện luận vô nghiệm ngay từ đầu:
\(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}\ge\sqrt{x+2+2-x}=2\)
\(2\left(\sqrt{4-x^2}+4\right)\ge2.4=8\)
\(\Rightarrow VT>8.2-5=11>0\) nên pt vô nghiệm
Đặt \(\sqrt{x^2+2}=a>0\) ta được:
\(a^2-2+\left(3-a\right)x=1+2a\)
\(\Leftrightarrow a^2-\left(x+2\right)a+3x-3=0\)
\(\Delta=\left(x+2\right)^2-4\left(3x-3\right)=x^2-8x+16=\left(x-4\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{x+2+x-4}{2}=x-1\\a=\frac{x+2-x+4}{2}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2}=x-1\\\sqrt{x^2+2}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)