K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2021
a.
Đề bài sai, ví dụ \(n=1\) lẻ nhưng \(1^2+4.1+8=13\) ko chia hết cho 8
b.
n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Do \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
\(\Rightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 48
HH
2
15 tháng 5 2021
phân tích n^2+4n+8=(n+1)(n+3)
vì là số tự nhiên lẻ nên đặt n=2k+1(k thuộc N)
=>n^2+4n+8=(n+1)(n+3)=(2k+2)(2k+4)
=4.(k+1)(k+2)
(k+1)(k+2) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2
=>4.(k+1)(k+2)\(⋮\)8
23 tháng 10 2019
Câu hỏi của Lưu Thanh Vy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khaoe link trên.
H
3
1 tháng 1 2018
Ta có:
n2 + 4n + 5
= n2 - 1 + 4n + 6
= (n - 1).(n + 1) + 2.(2n + 3)
Do n lẻ nên n - 1 và n + 1 là 2 số chẵn liên tiếp
=> (n - 1).(n + 1) chia hết cho 8
Mà 2n + 3 lẻ => 2n + 3 không chia hết cho 4 => 2.(2n + 3) không chia hết cho 8
=> (n - 1).(n + 1) + 2.(2n + 3) không chia hết cho 8
=> n2 + 4n + 5 không chia hết cho 8
=> đpcm
Ủng hộ mk nha ^-^
NN
17 tháng 7 2017
Giải:
Đặt \(n=2k+1\) (\(n\) lẻ) ta có:
\(n^2+4n+5=\left(2k+1\right)^2+4\left(2k+1\right)+5=\left(4k^2+4k+1\right)+\left(8k+4\right)+5\)
\(=\left(4k^2+4k\right)+\left(8k+8\right)+2=4k\left(k+1\right)+8\left(k+1\right)+2\)
Vì \(k\left(k+1\right)⋮2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4k\left(k+1\right)⋮8\\8\left(k+1\right)⋮8\end{cases}}\) Mà \(2\) không chia hết cho \(8\)
Nên \(n^2+4n+5\) không chia hết cho \(8\) với mọi \(n\) là số lẻ (Đpcm)
28 tháng 7 2017
a) Gọi 3 số nguyên liên tiếp là \(x -1 ; x ; x + 1 .\)
Ta có : (x - 1)3 + x3 + (x + 1)3
= x3 - 1 - 3x(x - 1) + x3 + x3 + 1 + 3x(x + 1)
= 3x3 - 3x(x - 1 - x - 1)
= 3x3 + 6x
= 3x3 - 3x + 9x
\(= 3(x - 1)x(x + 1) +9x\)
Vì \((x - 1)x(x + 1) \) chia hết cho 3 nên \(3(x - 1)x(x + 1)\) chia hết cho 9
Vì 9 chia hết cho 9 nên 9x chia hết cho 9
\(\Rightarrow\) \(3(x - 1)x(x + 1) + 9x\) chia hết cho 9
\(\RightarrowĐPCM\)
PT
26 tháng 9 2017
a) \(n^2+4n+3\)
Vì n là số lẻ nên n : 2 dư 1
Gọi n = 2k + 1
Thay n = 2k + 1 vào \(n^2+4n+3\)
Có : \(n^2+4n+3\) \(=n^2+3n+n+3\)
\(=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\)= ( n + 3 ) ( n + 1 ) (1)
Thay n = 2k + 1 vào (1)
=> (1) = \(\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)\)
\(=2\left(k+2\right)2\left(k+1\right)=4\left(k+2\right)\left(k+1\right)\)
Xét: k + 2; k + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp
=> \(\left(k+2\right)\left(k+1\right)\) \(⋮2\)
=> \(4\left(k+2\right)\left(k+1\right)⋮8\)
=> đpcm
AT
26 tháng 9 2017
a) Ta có:
\(n^2+4n+3\)
\(=n^2+n+3n+3\)
\(=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
Mà n là số nguyên lẻ nên chia cho 2 dư 1 = 2k + 1 \(\left(k\in Z\right)\)
Do đó \(n^2+4n+3=\left(n+1\right)\left(n+3\right)=\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)=\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)=4\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Mà \(\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2.
Vậy \(n^3+4n+3=\left(n+1\right)\left(n+3\right)=4\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 4; chi hết cho 2.
=> \(n^3+4n+3⋮4.2=8\)
Vậy ...
Ta có : \(n^2+4n+5=\left(n+2\right)^2+1\)
Giả sử \(\left(n+2\right)^2+1\) \(⋮8\)
Ta có n lẻ => n+2 lẻ => (n+2)2 lẻ
Vì (n+2)2 là số chính phương lẻ nên chia 8 chỉ dư 1
<=> ( n+2)2 chia 8 dư 1
=> (n+2)2 + 1 chia 8 dư 2 => mâu thẫn với giả sử => điều giả sư sai => n2 + 4n + 5 không chia hết cho 8 ( đpcm)
Thanks bạn